Ποιον εξαψήφιο σημείωσε ο Θανάσης;

Στην αριθμομηχανή, ο Θανάσης προσθέτει τους φυσικούς αριθμούς με τη σειρά: $$0+1+2+3+4+....$$ Πριν πληκτρολογήσει κάθε αριθμό από τον δεύτερο και μετά, η συσκευή εμφανίζει το προσωρινό άθροισμα: $0,1,3,6,10,15, ....$ 

Ο Θανάσης σημειώνει όλα τα προσωρινά αθροίσματα που μπορούν να χωριστούν σε δύο θετικούς αριθμούς έτσι ώστε ο αριστερός να είναι διπλάσιος του δεξιού (π.χ. 21, 105, 2211, 9045, …).

Απαγορεύεται ο χωρισμός ακριβώς πριν από ψηφίο 0.

Στη συνέχεια επιλέγει ένα εξαψήφιο από αυτά που σημείωσε. Ποιος είναι αυτός ο αριθμός;