Ίσες αποστάσεις και γινόμενο τμημάτων

Έστω τρίγωνο $ABC$ και σημείο $P$ στο εσωτερικό του. Τα σημεία $A_0, B_0, C_0$ είναι οι τομές των ευθειών $AP, BP, CP$ με τις πλευρές $BC, CA, AB$, αντίστοιχα.

Δίνεται ότι

$$A_{0}P=B_{0}P=C_{0}P=3\text{και}AP+BP+CP=25.$$

Να βρεθεί το γινόμενο $AP \cdot BP \cdot CP$.