Ένθετα τρίγωνα σε παράλληλη ακολουθία – γεωμετρική πρόοδος εμβαδών

Θα ονομάζουμε ένθετα τρίγωνα μια ακολουθία τριγώνων όπου οι κορυφές κάθε τριγώνου βρίσκονται πάνω στις πλευρές του προηγούμενου. Θα γράφουμε $PQR \in ABC$ για να δηλώνουμε ότι $P \in AB$, $Q \in BC$, $R \in CA$.

Δύο τρίγωνα λέγονται παράλληλα όταν οι αντίστοιχες πλευρές τους είναι παράλληλες.Μια ακολουθία ένθετων τριγώνων λέγεται παράλληλη όταν, για κάθε $n$, τα $T_n$​ και $T_{n+2}​$ είναι παράλληλα μεταξύ τους. 

Να δείξετε ότι, για οποιαδήποτε παράλληλη ακολουθία ένθετων τριγώνων $\{T_n\}$, τα εμβαδά $[T_n]$ σχηματίζουν γεωμετρική πρόοδο.