Ποιος Είναι ο Όγκος Ενός Κώνου ή Πυραμίδας;

«Ποιος είναι ο τύπος για τον όγκο ενός κώνου ή μιας πυραμίδας;»

---

Απάντηση

Ο όγκος ενός κώνου – ή οποιασδήποτε πυραμιδοειδούς κατασκευής – δίνεται από τον τύπο:

$$V = \tfrac{1}{3} \times \text{(Εμβαδόν βάσης)} \times \text{(Ύψος)}$$

📌 Το ύψος πρέπει να είναι το κάθετο ύψος, δηλαδή η απόσταση από την κορυφή (apex) ως το επίπεδο της βάσης. Η κορυφή δεν χρειάζεται να βρίσκεται ακριβώς πάνω από το κέντρο της βάσης – μπορεί να είναι και λοξή, αρκεί το ύψος να μετριέται σωστά.

---

Μια Γεωμετρική Απόδειξη

Αν φτιάξουμε μια τετράγωνη πυραμίδα με ειδικές διαστάσεις και κατασκευάσουμε τρεις ίδιες πυραμίδες, μπορούμε να τις ενώσουμε ώστε να σχηματίσουν έναν κύβο.

• Ο όγκος του κύβου = (εμβαδόν βάσης) × (ύψος).

• Ο όγκος του κύβου = 3 × (όγκος πυραμίδας).

Συνεπώς:

$$\text{Όγκος πυραμίδας} = \tfrac{1}{3} \times \text{(Εμβαδόν βάσης)} \times \text{(Ύψος)}$$

Αυτός ο συλλογισμός ισχύει και για τον κώνο, ως «κυκλική πυραμίδα».