Δύσκολο Κινέζικο Ολυμπιακό Πρόβλημα — εύρεση g(2002)

Έχουμε μια συνάρτηση f που ικανοποιεί τις συνθήκες:

• $f(1)=1$
  

• για κάθε $x$, ισχύει $f(x+5)\geq f(x)+5$
  

• για κάθε $x$, ισχύει $f(x+1)\leq f(x)+1$
  

Ορίζουμε τη συνάρτηση

$$g(x)=f(x)+1-x\mathrm{.}$$

Να υπολογιστεί η τιμή του $g(2002)$.