Είναι οι Radian πραγματικοί; Μια παράξενη ιστορία με τις μονάδες μέτρησης

Οι μονάδες είναι κρίσιμες σε κάθε επιστημονικό έργο. Η διαφορά ανάμεσα σε 1 milliliter δηλητηρίου και σε 1 gallon είναι τεράστια! Ακόμα και η NASA έχασε μια αποστολή, το Mars Climate Orbiter, λόγω λάθους στη μετατροπή μονάδων.

Οι μονάδες που χρησιμοποιούν οι επιστήμονες ορίζονται από το Διεθνές Γραφείο Μέτρων και Σταθμών στη Γαλλία, το οποίο θεσπίζει τα SI units για ολόκληρο τον κόσμο. Εκεί παλαιότερα υπήρχαν ακόμη και φυσικά αντικείμενα που όριζαν το επίσημο μέτρο και το επίσημο χιλιόγραμμο!

Μέσα σε αυτό το πλαίσιο, προκύπτει το ερώτημα:

Τι γίνεται με τους radian; Είναι πραγματικά μια μονάδα; Οι radian μετρούν γωνίες με βάση την ακτίνα ενός κύκλου, και γι’ αυτό σε πολλές περιπτώσεις εμφανίζονται «αόρατοι» στους τύπους της τριγωνομετρίας και του λογισμού.

🔹 Παράδειγμα
Αν μετράμε σε μοίρες, τότε ο τύπος:

$$\frac{d}{dx} \sin(x) = \cos(x)$$

δεν ισχύει όπως τον ξέρουμε∙ χρειάζεται ένας διορθωτικός συντελεστής.
Όμως, όταν η γωνία μετριέται σε radian, ο τύπος γίνεται κομψός και «καθαρός»:d

$$\frac{dx}{}\sin (x)=\cos (x)\mathrm{.}$$

Αυτός είναι και ο λόγος που οι μαθηματικοί και οι φυσικοί θεωρούν τους radian την «φυσική» μονάδα για τις γωνίες.

Κι όμως, το ερώτημα παραμένει: Αν μια μονάδα δεν γράφεται ποτέ ρητά, είναι όντως μια πραγματική μονάδα μέτρησης;