Όλοι γνωρίζουμε τον κύκλο: είναι το μοναδικό σχήμα που έχει σταθερό ακτίνα. Όμως δεν είναι το μόνο σχήμα που διαθέτει σταθερή διάμετρο! Σε αυτήν την κατηγορία ανήκουν τα σχήματα του Reuleaux, με πιο γνωστό το τρίγωνο του Reuleaux.
Αυτές οι καμπύλες μορφές εντυπωσιάζουν όχι μόνο για τις μαθηματικές τους ιδιότητες, αλλά και για τις πρακτικές τους εφαρμογές.
Το Τρίγωνο του Reuleaux
Το τρίγωνο του Reuleaux προκύπτει από την τομή τριών κύκλων που έχουν ως κέντρα τις κορυφές ενός ισόπλευρου τριγώνου.
📌 Αν τοποθετηθεί «όρθιο» και κυλίσει, το ύψος του παραμένει σταθερό, σαν να ήταν ένας κύκλος!
Από τα Κέρματα μέχρι τα Καπάκια Υπονόμων
Η ιδιότητα της σταθερής διαμέτρου έχει ενδιαφέρουσες εφαρμογές:
-
Νομίσματα: τα 20 πένες του Ηνωμένου Βασιλείου και τα 10 πέσος του Μεξικού έχουν σχήμα επταγώνου του Reuleaux. Έτσι αναγνωρίζονται εύκολα από τα μηχανήματα, όπως ακριβώς τα κυκλικά κέρματα.
-
Καπάκια υπονόμων: το σταθερό τους πλάτος τα εμποδίζει να πέσουν μέσα στην οπή, κάτι που θα μπορούσε να συμβεί με ένα τετράγωνο καπάκι.
-
Τρυπάνια: ειδικά τρυπάνια με διατομή τριγώνου Reuleaux μπορούν να ανοίξουν σχεδόν τέλεια τετράγωνες τρύπες!
Η Αισθητική των Σχημάτων του Reuleaux
Δεν είναι μόνο χρήσιμα, αλλά και όμορφα. Στην τέχνη και την αρχιτεκτονική, τα σχήματα αυτά έχουν χρησιμοποιηθεί σε σχέδια, βιτρό και διακοσμητικά μοτίβα. Ένα χαρακτηριστικό παράδειγμα είναι ένα βιτρό σε σχήμα τριγώνου του Reuleaux σε εκκλησία.
Πέρα από το Τρίγωνο
Η έννοια γενικεύεται: όλα τα κανονικά πολύγωνα με περίεργο αριθμό πλευρών μπορούν να δώσουν σχήματα Reuleaux. Έτσι έχουμε πεντάγωνα, επτάγωνα κ.ο.κ. με σταθερή διάμετρο, και μάλιστα μπορούν να συνδυαστούν για να σχηματίσουν «γρανάζια» που περιστρέφονται το ένα γύρω από το άλλο.
Συμπέρασμα
Τα σχήματα του Reuleaux δείχνουν πόσο μαγικά συνδυάζονται τα μαθηματικά με την πραγματική ζωή. Από τα απλά νομίσματα και τα εργαλεία, μέχρι την τέχνη και την αρχιτεκτονική, αποτελούν ένα όμορφο παράδειγμα του πώς οι γεωμετρικές ιδιότητες βρίσκουν απρόσμενες εφαρμογές.
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου