Η ανάπτυξη του π σε βάση $\sqrt{2}$ 🔢✨

Συνήθως γνωρίζουμε το $\pi$ στη δεκαδική μορφή του, π.χ. $\pi = 3.14159\ldots$ Όμως μπορούμε να εκφράσουμε το $\pi$ σε οποιαδήποτε βάση αριθμητικού συστήματος.

Η εικόνα δείχνει την ανάπτυξη του π\piπ στη βάση $\sqrt{2}$​ — ένα μη ακέραιο σύστημα αρίθμησης. Αυτή η αναπαράσταση είναι ιδιαίτερα ενδιαφέρουσα, καθώς ο τρόπος που “γράφεται” το π\pi αλλάζει ριζικά όταν χρησιμοποιούμε ρίζες αντί για ακέραιες βάσεις.

---

Σύντομη εξήγηση

Σε ένα σύστημα αρίθμησης βάσης $b$ (όπου $b > 1$, ακόμη και αν δεν είναι ακέραιος), κάθε αριθμός μπορεί να γραφεί ως:

$$x=\sum _{k=-\mathrm{\infty }}^n{d}_k{b}^k,$$

όπου τα ψηφία $d_k$ ικανοποιούν $0 \le d_k < b$.
Στην περίπτωση του $\pi$ με βάση $b = \sqrt{2}$, τα "ψηφία" είναι προσαρμοσμένα ώστε να εκφράζουν την τιμή του $\pi$ μέσω δυνάμεων του $\sqrt{2}$.