Ο Τύπος του Viète: Το Πρώτο Άπειρο Γινόμενο για το π

Το 1593, ο Γάλλος μαθηματικός François Viète ανακάλυψε το πρώτο γνωστό άπειρο γινόμενο στην ιστορία των μαθηματικών — μια εντυπωσιακή αναπαράσταση του αριθμού π, που χρησιμοποιεί μόνο τους αριθμούς 2 και π.

Ο τύπος του Viète είναι:

$$\frac{2}{\pi} \;=\; \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2+\sqrt{2}}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}}{2} \cdot \cdots$$

Κάθε βήμα εισάγει μια νέα ένθετη ρίζα, και το γινόμενο συγκλίνει με θαυμαστό τρόπο στο $2/\pi$.

---

Γιατί είναι σημαντικός;

• Πρόκειται για το πρώτο άπειρο γινόμενο στην ιστορία των μαθηματικών.

• Αποκαλύπτει τη βαθιά σύνδεση ανάμεσα στη γεωμετρία (ένθετα πολύγωνα) και την ανάλυση (άπειρα όρια).

• Δείχνει ότι το π μπορεί να προσεγγιστεί με οποιαδήποτε ακρίβεια μέσω επαναληπτικής γεωμετρικής διαδικασίας.