Υπεραθροιστική Συνάρτηση στο [0,1] – Απόδειξη ότι f(x) ≤ 2x

Δίνεται συνάρτηση $f:[0,1]\to\mathbb{R}$ με τις ιδιότητες:

1. $f(x)\ge 0$ για κάθε $x\in[0,1]$.

2. $f(1)=1$.

3. $f(x+y)\ge f(x)+f(y)$ για όλα τα $x,y\in[0,1]$ με $x+y\in[0,1]$.

Να αποδείξετε ότι

$$f(x)\le 2x\text{για κ}\acute{\text{α}}\text{θε }x\in [0,1]\mathrm{.}$$