Γιατί κανένα πολλαπλάσιο του 11111111 δεν έχει άθροισμα ψηφίων 63;

Θέτουμε $x=11111111=\dfrac{10^{8}-1}{9}$ (οκτώ άσοι).
Αν $y$ είναι πολλαπλάσιο του $x$, να δείξετε ότι το άθροισμα των ψηφίων του $y$ δεν μπορεί να είναι 63.
Στη συνέχεια, βρείτε ένα πολλαπλάσιο του $x$ του οποίου το άθροισμα των ψηφίων είναι 65.