Ο αριθμός 1225 μπορεί να γραφτεί ως άθροισμα επτά διαδοχικών θετικών ακεραίων:
1225 = 172 + 173 + 174 + 175 + 176 + 177 + 178
Με τη βοήθεια της συμβολικής γραφής αυτό εκφράζεται ως:
Ερώτημα:
Με πόσους διαφορετικούς τρόπους μπορεί ο αριθμός 1225 να εκφραστεί ως άθροισμα ζυγού πλήθους διαδοχικών θετικών ακεραίων;
2 σχόλια:
Αυτό το σχόλιο αφαιρέθηκε από τον συντάκτη.
ΑπάντησηΔιαγραφήΠολύ ωραίο αριθμοθεωρητικό πρόβλημα, ελπίζω να το λύνω σωστά:
ΑπάντησηΔιαγραφήΟ αριθμός των διαδοχικών θετικών ακεραίων απαιτείται ζυγός, έστω 2μ, συνεπώς η παράσταση του αθροίσματός τους έχει ένα ζευγάρι διαδοχικών μεσαίων όρων, έστω τους α και α+1, με άθροισμα 2α+1, και μ-1 ακόμα ζευγάρια συμμετρικών, ως προς τον αριθμό α+1/2, ακέραιων όρων με άθροισμα επίσης 2α+1 το καθένα, οπότε το γενικό άθροισμα είναι ίσο με μ(2α+1) = 1225 κσι 0<μ≤α (αν ήταν α<μ, το άθροισμα διαδοχικών όρων θα περιλάμβανε μηδενικό ή και αρνητικούς όρους).
Τα ζευγάρια ακέραιων τιμών (μ, α) που ικανοποιούν τις μ(2α+1) = 1225 και 0<μ≤α είναι τα (1, 612), (5, 122), (7, 87)
Επομένως το ζητούμενο πλήθος τρόπων είναι 3..