2000 Δευτεροβάθμιες Εξισώσεις: Άθροισμα Ριζών και Αντιστροφών – Ποιο είναι το συνολικό γινόμενο;

Εξετάστε τις ακόλουθες 2000 εξισώσεις:

$$\begin{aligned} &1x^{2}+2\cdot2x+3=0\\ &2x^{2}+2\cdot3x+4=0\\ &3x^{2}+2\cdot4x+5=0\\ &\ \ \vdots \\ &2000x^{2}+2\cdot2001x+2002=0. \end{aligned}$$

Για κάθε εξίσωση, θεωρήστε το γινόμενο του αθροίσματος των πραγματικών ριζών και του αθροίσματος των αντιστρόφων τους (εφόσον αυτό υπάρχει).
Ποιο είναι το γινόμενο όλων αυτών των γινομένων;

Hungary MO 2001/02, Grade 11 - 12