Sherlock Holmes Λύνει ένα Γεωμετρικό Μυστήριο: Το Ισόπλευρο Τρίγωνο μέσα σε Τετράγωνο

Σκηνή: Το σαλόνι του 221B Baker Street. Ο Σέρλοκ Χολμς διαβάζει την εφημερίδα του, όταν ο Δρ. Γουάτσον εισέρχεται κρατώντας ένα φύλλο γεωμετρικών προβλημάτων.

Holmes: Καλησπέρα, αγαπητέ μου Γουάτσον. Βλέπω πως απόψε προτιμήσατε τη γεωμετρία από την ιατρική.

Watson: Μα πώς το καταλάβατε, Χολμς;

Holmes: Το φύλλο της «Daily Joke» με τον γεωμετρικό διαγωνισμό προεξέχει από την τσέπη σας. Και μπορώ να διακρίνω πως έχετε ξοδέψει αρκετό μελάνι προσπαθώντας να λύσετε ένα από τα προβλήματα… χωρίς επιτυχία.

Watson: Ακριβώς! Είναι το έβδομο πρόβλημα. Ακούστε:

«Σημείο O δίνεται μέσα σε τετράγωνο ABCD. Οι γωνίες OCB και OBC είναι και οι δύο 15°. Να αποδειχθεί ότι το τρίγωνο OAD είναι ισόπλευρο.»

---

Σκίτσο 1 – Το σημείο Ο μέσα στο τετράγωνο ABCD

Holmes: Θα εφαρμόσουμε την αρχή begin-at-the-end. Αντί να παλεύουμε με τα δεδομένα, θα ξεκινήσουμε από το ζητούμενο: θέλουμε το τρίγωνο OAD να είναι ισόπλευρο.

Holmes: Θεωρήστε, λοιπόν, το ισόπλευρο τρίγωνο ADX μέσα στο τετράγωνο. Στο τρίγωνο αυτό, οι γωνίες BAX και XCD είναι και οι δύο 15°.

Σκίτσο 2 – Το ισόπλευρο τρίγωνο ADX μέσα στο τετράγωνο

Watson: Επομένως, τα τρίγωνα XBC και OCB έχουν ίδιες γωνίες 15°, 15°, 150°. Αυτό σημαίνει…

Holmes: Ότι τα σημεία O και X συμπίπτουν! Άρα το τρίγωνο OAD είναι πράγματι ισόπλευρο. Μια απλή, αλλά κομψή λύση!

Watson: Εντυπωσιακό! Και η αρχή του “begin-at-the-end”;

Holmes: Μα είναι απλή, αγαπητέ μου φίλε: Ξεκίνα από το τέλος! Αν γνωρίζεις ποιο σχήμα ψάχνεις, κατασκεύασέ το και δες αν ταιριάζει με τις συνθήκες. Αν το κάνει, έχεις λύσει το μυστήριο.

---

Συμπέρασμα: Με τη μέθοδο “begin-at-the-end”, ο Σέρλοκ Χολμς αποδεικνύει πως το μυστήριο της γεωμετρίας λύνεται καλύτερα όταν γνωρίζεις ήδη τι ψάχνεις!