🧭 Πόσες Γεωμετρίες Υπάρχουν; Από τον Ευκλείδη στον Λομπατσέφσκι

Είναι δυνατόν να υπάρχουν περισσότερες από μία “σωστές” γεωμετρίες;
Η ερώτηση αυτή, που μοιάζει απλή, άλλαξε ριζικά την πορεία των μαθηματικών και τη θεμελιώδη κατανόησή μας για τον χώρο.

Σχεδόν δύο χιλιάδες χρόνια μετά τον Ευκλείδη, ένας Ρώσος μαθηματικός, ο Νικολάι Λομπατσέφσκι (Nikolay Lobachevsky, 1792–1856), τόλμησε να αμφισβητήσει ένα από τα πιο “αυτονόητα” αξιώματα της Ευκλείδειας Γεωμετρίας — και άνοιξε την πόρτα σε έναν νέο, παράδοξο αλλά συνεπή κόσμο.

---

🔹 1. Το Αξίωμα του Ευκλείδη που ταρακούνησε τον κόσμο

Ο Ευκλείδης είχε θεμελιώσει τη Γεωμετρία του πάνω σε πέντε αξιώματα.
Το πέμπτο, γνωστό ως Αξίωμα των Παραλλήλων, έλεγε ότι:

Από ένα σημείο έξω από μια ευθεία, περνάει μόνο μία ευθεία παράλληλη προς αυτή.

Για αιώνες, οι μαθηματικοί πίστευαν ότι αυτό δεν ήταν απλώς αξίωμα, αλλά αυτονόητη αλήθεια για το Σύμπαν.
Όμως, όποτε προσπαθούσαν να το αποδείξουν από τα υπόλοιπα αξιώματα, αποτύγχαναν.

---

🔹 2. Η Επαναστατική Ιδέα του Λομπατσέφσκι

Ο Λομπατσέφσκι έκανε κάτι που κανείς πριν του δεν τόλμησε:
Υπέθεσε ότι το αξίωμα του Ευκλείδη μπορεί να είναι ψευδές.

Αντί για “μία και μόνο” παράλληλη, σκέφτηκε το εξής:

Από ένα σημείο έξω από μια ευθεία, μπορεί να περάσουν περισσότερες από μία παράλληλες.

Το αποτέλεσμα δεν ήταν χάος — ήταν μια νέα συνεπής γεωμετρία, η Μη Ευκλείδεια ή Υπερβολική Γεωμετρία.

---

🔹 3. Τι σημαίνει “συνεπής γεωμετρία”;

Μια θεωρία είναι συνεπής όταν δεν οδηγεί σε αντιφάσεις.
Για να το αποδείξεις, συχνά πρέπει να κατασκευάσεις ένα μοντέλο της θεωρίας χρησιμοποιώντας κάτι που ήδη γνωρίζεις ότι είναι σωστό — όπως τους αριθμούς ή την Ευκλείδεια Γεωμετρία.

Αν το μοντέλο “δουλεύει”, τότε η νέα θεωρία δεν μπορεί να περιέχει αντίφαση.
Αυτό ακριβώς έκανε ο Λομπατσέφσκι: έδειξε ότι η “παράξενη” του γεωμετρία είναι λογικά σωστή, ακόμα κι αν δεν μοιάζει με τον χώρο που βλέπουμε γύρω μας.

---

🔹 4. Όταν οι ευθείες είναι... καμπύλες

Φαντάσου έναν κόσμο όπου οι “ευθείες γραμμές” είναι καμπύλες.
Δύο “παράλληλες” γραμμές μπορεί να πλησιάζουν η μία την άλλη, χωρίς ποτέ να τέμνονται — ή να σχηματίζουν τρίγωνα με άθροισμα γωνιών μικρότερο από 180°.

Αυτή είναι η Γεωμετρία του Λομπατσέφσκι — η γεωμετρία του καμπύλου χώρου.
Και όμως, παρά τις περίεργες ιδιότητές της, όλα της τα θεωρήματα είναι απολύτως λογικά.

---

🔹 5. Από τα Μαθηματικά στη Φυσική

Δύο αιώνες μετά, η Γεωμετρία του Λομπατσέφσκι βρήκε τη θέση της στη Γενική Σχετικότητα του Αϊνστάιν.
Ο χώρος και ο χρόνος, όπως αποδείχθηκε, δεν είναι επίπεδοι αλλά καμπυλωμένοι από τη μάζα και την ενέργεια — ακριβώς όπως είχε φανταστεί ο Ρώσος μαθηματικός.

Η “περίεργη” γεωμετρία του έγινε τελικά η γεωμετρία του Σύμπαντος.