EisatoponAI: Θεωρία APOS: Μια Γνωστική Προσέγγιση για την Κατανόηση των Μαθηματικών

Η Θεωρία APOS (Action–Process–Object–Schema) αναπτύχθηκε στις αρχές της δεκαετίας του 1980 και αποτέλεσε ένα από τα πιο σημαντικά θεωρητικά πλαίσια για την κατανόηση του τρόπου με τον οποίο οι μαθητές οικοδομούν μαθηματικές έννοιες.

Η θεωρία αυτή, επηρεασμένη σε μεγάλο βαθμό από τη γνωστική ψυχολογία του Jean Piaget, επιχειρεί να εξηγήσει πώς οι νοητικές δομές διαμορφώνονται, μετασχηματίζονται και ενοποιούνται μέσα από τη μαθηματική δραστηριότητα.

Από τον Piaget στην κατασκευή της γνώσης

Όπως αναφέρουν οι Arnon et al. (2014), οι ρίζες της θεωρίας APOS εντοπίζονται στις μελέτες του Piaget για την ανάπτυξη της λογικομαθηματικής σκέψης. Ο Piaget υποστήριζε ότι η γνώση δεν μεταφέρεται παθητικά, αλλά οικοδομείται ενεργά μέσα από την αλληλεπίδραση του ατόμου με το περιβάλλον. Η APOS βασίζεται ακριβώς σε αυτή τη λογική: για να κατανοήσει ένας μαθητής μια μαθηματική έννοια, πρέπει να αναπτύξει τις κατάλληλες νοητικές δομές.

Οι τέσσερις φάσεις της Θεωρίας APOS

Σύμφωνα με τους Dubinsky & McDonald (2001), η κατανόηση μιας μαθηματικής έννοιας περιλαμβάνει τέσσερις αλληλένδετες νοητικές φάσεις:

Action (Ενέργεια) – Ο μαθητής εκτελεί μια πράξη βήμα προς βήμα, χωρίς ακόμα να έχει πλήρη επίγνωση της έννοιας.
Process (Διαδικασία) – Η πράξη εσωτερικεύεται και μετατρέπεται σε διαδικασία που μπορεί να εφαρμοστεί νοητικά.
Object (Αντικείμενο) – Η διαδικασία αποκτά υπόσταση και αντιμετωπίζεται ως ένα ενιαίο γνωστικό αντικείμενο.
Schema (Σχήμα) – Οι διάφορες διαδικασίες και έννοιες οργανώνονται σε ένα ολοκληρωμένο γνωστικό πλαίσιο.

Το ερευνητικό πλαίσιο των Asiala et al. (1997)

Οι Asiala, Brown, DeVries, Dubinsky, Mathews & Thomas (1997) πρότειναν ένα ερευνητικό πλαίσιο για την εφαρμογή της θεωρίας APOS στη μαθηματική εκπαίδευση. Το πλαίσιο περιλαμβάνει:

Θεωρητική ανάλυση της έννοιας, με βάση τη γνώση των ερευνητών και τις αρχές της APOS.
Διδακτική προσέγγιση, όπου σχεδιάζονται δραστηριότητες που επιτρέπουν στους μαθητές να οικοδομήσουν τις απαραίτητες νοητικές δομές.
Παρατήρηση και αξιολόγηση της μάθησης, ώστε να κατανοηθεί πώς αναπτύσσονται οι έννοιες στην πράξη.

Η θεωρητική ανάλυση, ειδικότερα, βοηθά τους ερευνητές να προβλέψουν ποιες νοητικές δομές είναι αναγκαίες για την κατανόηση μιας μαθηματικής έννοιας και να σχεδιάσουν δραστηριότητες που θα υποστηρίξουν τη σταδιακή μετάβαση από την πράξη στη σκέψη.

Συμπέρασμα

Η θεωρία APOS προσφέρει ένα ισχυρό εργαλείο για την κατανόηση του πώς οι μαθητές μαθαίνουν, εσωτερικεύουν και αναδομούν τις μαθηματικές έννοιες. Δεν αποτελεί μόνο θεωρητικό πλαίσιο αλλά και πρακτικό οδηγό για τη διαμόρφωση προγραμμάτων σπουδών και δραστηριοτήτων που ενισχύουν τη μαθηματική σκέψη σε βάθος.