Η δεύτερη καμπάνα χτυπά κάθε 1 και 3/4 δευτερόλεπτα.
Θέλουμε να βρούμε πόσα χτυπήματα θα ακουστούν συνολικά μέσα σε 10 λεπτά, αν θεωρούμε ότι δύο χτυπήματα που απέχουν λιγότερο από 0,5 δευτερόλεπτα (δηλαδή μισό δευτερόλεπτο) ακούγονται σαν ένα — δεν τα ξεχωρίζουμε.
3 σχόλια:
Α κάθε 16/12 δ.=>16/12,32/12, …,336/12
ΑπάντησηΔιαγραφήΒ κάθε 21/12 δ.=>21/12, 42/12, …,336/12
Το 336 είναι το ΕΚΠ(16,21) δηλ. στα 28΄΄ θα ξαναχτυπήσουν μαζί. Στο χρόνο αυτό τα διαφορετικά χτυπήματα (<0,5΄) θα είναι 26. Στα 600΄΄ υπάρχουν 21 διαστήματα με 28΄΄ και περισσεύουν 12΄΄. Άρα θα ακουστούν 21∙26=546 χτυπήματα και 11 από τα 12 εναπομείναντα, δηλαδή 557 χτυπήματα.
1η καμπάνα: χτυπά κάθε:
ΑπάντησηΔιαγραφήT1=1και1/3 === Τ1=(3+1)/3 === Τ1=4/3 === Τ1=1,333...δευτ.
2η καμπάνα: χτυπά κάθε:
Τ2=1και 3/4 === Τ2=(4+3)/4 === Τ2=7/4 === Τ2=1,75 δευτ.
Συνολική διάρκεια:
10’*60’=600 δευτερόλεπτα
Αν δύο χτυπήματα απέχουν < 0,5 s, τα μετράμε σαν ένα.
1. Πόσα χτυπήματα θα έκανε κάθε καμπάνα αν ήταν μόνη της;
Για κάθε καμπάνα:
Αριθμός χτυπημάτων=(600/Τ)+1
(Προσθέτουμε το πρώτο χτύπημα στο t = 0)
• Πρώτη καμπάνα:
Κ1=[600/Τ1]+1 === Κ1=[(600/(4/3)]+1 === Κ1=[(600*3)/4]+1 ===
Κ1=[(1.800/4)+1 === Κ1=[450]+1 === Κ1=451
• Δεύτερη καμπάνα:
Κ2=[600/Τ2]+1 === Κ2=[600/(7/4)]+1 === Κ2=[(600*4)/7)]+1 ===
Κ2=[(2.400/7)]+1 === Κ2=[342,857]+1 === Κ2=343
Σύνολο χτυπημάτων:
Κ1+Κ2=451+343=794 χτυπήματα
2. Πότε συμπίπτουν (ή σχεδόν συμπίπτουν) οι καμπάνες;
Η πρώτη καμπάνα χτυπά κάθε 4/3 δευτ., η δεύτερη καμπάνα χτυπάει κάθε 7/4 δευτ. Για να βρούμε πότε συμπίπτουν ακριβώς, υπολογίζουμε το Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο (ΕΚΠ) των περιόδων:
Ε.Κ.Π.(4/3,7/4)=Ε.Κ.Π.(4,7)/(Μ.Κ.Δ./3,7)=28/1=28 δευτερόλεπτα
Άρα συμπίπτουν κάθε 28 δευτερόλεπτα.
3. Πόσες φορές συμβαίνει αυτή η σύμπτωση σε 10 λεπτά;
Από το t = 0 μέχρι 600 δευτ.:
Συμπτώσεις=[600/28]+1=21+1=22 φορές
Κάθε φορά που συμπίπτουν (ή σχεδόν συμπίπτουν — διαφορά = 0), τα θεωρούμε ένα χτύπημα.
4. Αφαίρεση των «διπλών» χτυπημάτων
Χωρίς προσαρμογή, έχουμε 794 χτυπήματα.
Αλλά 22 φορές δύο χτυπήματα συνέπεσαν και ακούγονται σαν ένα, άρα χάσαμε 22 - 1 = 21 επιπλέον μετρήσεις (το πρώτο στο t=0 μετράμε μία φορά ούτως ή άλλως).
Δηλαδή:
794−21=773 διακριτά χτυπήματα
Τελικό αποτέλεσμα:
773 χτυπήματα συνολικά σε 10 λεπτά.
Πρέπει να αφαιρέσουμε και αυτά που απέχουν χρονικά λιγότερο από 0,5΄, όπως τα 2 πρώτα 16/12 και 21/12 που απέχουν 5/12<0,5.
Διαγραφή