Η ανακάλυψη του μεγαλύτερου πρώτου αριθμού: Το επίτευγμα των μαθητών Noll και Nickel (1978)

Η αναζήτηση για τον μεγαλύτερο πρώτο αριθμό στον κόσμο

Στις 16 Νοεμβρίου 1978, οι εφημερίδες —μεταξύ αυτών και οι Los Angeles Times— μετέδωσαν μια είδηση που ενθουσίασε τη μαθηματική κοινότητα: ανακαλύφθηκε ο μεγαλύτερος γνωστός πρώτος αριθμός. Οι Curt Noll και Laura Nickel ανακοίνωσαν ότι ο αριθμός

$$2^{21701} - 1$$

ένας αριθμός με 6533 ψηφία, είναι πρώτος.

Η ιστορία ξεκινά τρία χρόνια νωρίτερα, όταν οι δύο μαθητές, στο πλαίσιο ενός σχολικού προγράμματος μαθηματικών, αποφάσισαν να γράψουν ένα πρόγραμμα υπολογιστή για να αναζητήσουν μεγάλους πρώτους αριθμούς Mersenne — δηλαδή αριθμούς της μορφής $2^n - 1$. Είναι γνωστό ότι για ορισμένες τιμές του $n$ (όπως 2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, 61, 89, 107, 127, 521, 607, 1279, 2203, 2281, 3217, 4423, 9689, 9941, 11213, 19937) ο αντίστοιχος αριθμός $2^n - 1$ είναι πρώτος.

Όταν ξεκίνησαν, έθεσαν ως αρχικό σημείο αναζήτησης το $n = 21000$. Οι υπολογισμοί πραγματοποιούνταν τις νύχτες —όταν ο υπολογιστής ήταν ελεύθερος— και η διαδικασία διήρκεσε περίπου τρεις μήνες. Τελικά, στάθηκαν εξαιρετικά τυχεροί: ο πρώτος αριθμός εμφανίστηκε πολύ νωρίτερα απ’ ό,τι περίμεναν, στο $n = 21701$.

Για να εκτιμήσουμε πόσο εντυπωσιακό είναι αυτό, αρκεί να σκεφτούμε ότι οι προηγούμενοι μεγάλοι πρώτοι αριθμοί αυτού του τύπου βρέθηκαν για $n = 11213$ και $n = 19937$ — με τεράστια απόσταση μεταξύ τους.

Έτσι, ο αριθμός $2^{21701} - 1$ έγινε ο μεγαλύτερος γνωστός πρώτος του κόσμου το 1978, προϊόν μαθητικής περιέργειας, επιμονής και καθαρής τύχης.

Η ανακοίνωση εκείνης της εποχής έκλεινε με λόγια που παραμένουν επίκαιρα:

«Πού θα βρεθεί ο επόμενος μεγάλος πρώτος; Η φήμη λέει πως, ακόμη κι αυτή τη στιγμή, η αναζήτηση συνεχίζεται αδιάκοπα...»