Μια μέρα αποφάσισαν να φάνε μία ολόκληρη τούρτα και μία ολόκληρη βάζα μαρμελάδα.
Ο Νίκος ξεκίνησε με την τούρτα, ενώ ο Πέτρος με τη μαρμελάδα.
Όταν ο Νίκος τελείωσε την τούρτα, βοήθησε τον Πέτρο να τελειώσει τη μαρμελάδα.
Συνολικά, τους πήρε δύο ώρες.
Την επόμενη φορά έφαγαν την ίδια ποσότητα τούρτας και μαρμελάδας, αλλά αυτή τη φορά ο Πέτρος ξεκίνησε με την τούρτα και ο Νίκος με τη μαρμελάδα.
Αφού ο Νίκος τελείωσε τη μαρμελάδα, βοήθησε τον Πέτρο να τελειώσει την τούρτα.
Ερώτηση: Πόσο χρόνο χρειάστηκαν αυτή τη δεύτερη φορά;
2 σχόλια:
Δεδομένα:
ΑπάντησηΔιαγραφή• Ο Νίκος τρώει μαρμελάδα 2 φορές πιο γρήγορα από τον Πέτρο.
• Ο Νίκος τρώει τούρτα 3 φορές πιο γρήγορα από τον Πέτρο.
• Την πρώτη φορά, (Νίκος → τούρτα, Πέτρος → μαρμελάδα),
όλα τελείωσαν σε 2 ώρες.
Τη πρώτη φορά:
1. Όσο ο Νίκος τρώει την τούρτα, ο Πέτρος τρώει μαρμελάδα.
2. Όταν ο Νίκος τελειώσει την τούρτα, βοηθάει τον Πέτρο στη μαρμελάδα.
3. Επειδή ο Νίκος είναι πιο γρήγορος, στο τέλος τελειώνουν γρήγορα — σύνολο 2 ώρες.
Τη δεύτερη φορά:
Απλώς αντιστρέφουν τους ρόλους:
• Ο Πέτρος αρχίζει με την τούρτα (είναι πιο αργός σ’ αυτό),
• ο Νίκος με τη μαρμελάδα (είναι πιο γρήγορος σ’ αυτήν).
Τώρα λοιπόν:
• Ο πιο αργός (Πέτρος) ξεκινά το πιο δύσκολο για εκείνον (την τούρτα),
• κι όταν ο Νίκος τελειώσει τη μαρμελάδα, πάει να τον βοηθήσει.
Αφού ο Πέτρος καθυστερεί περισσότερο στο ξεκίνημα,
θα αργήσουν περισσότερο από 2 ώρες, αλλά όχι πάρα πολύ —
ο Νίκος θα τον βοηθήσει στο τέλος.
Το αποτέλεσμα (αν κάνουμε τον υπολογισμό) είναι:
2 ώρες και 15 λεπτά.
Μια λύση, χωρίς επιφοίτηση από ανώτερη νοημοσύνη ..:)
ΑπάντησηΔιαγραφήΑν ο Νίκος τρώει τη μαρμελάδα σε χ ώρες και την τούρτα σε ψ ώρες, ο Πέτρος χρειάζεται 2χ και 3ψ ώρες αντίστοιχα.
1η περίπτωση
Ο Νίκος τρώει την τούρτα σε ψ ώρες.
Ο Πέτρος σε αυτόν το χρόνο τρώει τα ψ/(2χ) της μαρμελάδας.
Κι οι δύο μαζί τρώνε τα υπόλοιπα (2χ-ψ)/2χ της μαρμελάδας σε (2χ-ψ)/3 ώρες.
Έτσι:
ψ+(2χ-ψ)/3 = 2 ώρες => χ+ψ=3
2η περίπτωση
Ο Νίκος τρώει την μαρμελάδα σε χ ώρες.
Ο Πέτρος σε αυτόν το χρόνο τρώει τα χ/(3ψ) της τούρτας.
Κι οι δύο μαζί τρώνε τα υπόλοιπα (3ψ-χ)/3ψ της τούρτας σε (3ψ-χ)/4 ώρες.
Έτσι:
χ+(3ψ-χ)/4 = α ώρες => α=3(χ+ψ)/4 =>
α = 3*3/4 = 2,25
Απάντηση: τη 2η φορά χρειάστηκαν 2,25 ώρες (2 ώρες και 15 λεπτά).