Το Πρόβλημα των Λαθών – Όταν η Αντιγραφή Γίνεται Επιδημία

Ένας μαθητής έλυσε όλα τα προβλήματα μιας Μαθηματικής Ολυμπιάδας. Πριν στείλει τις λύσεις ταχυδρομικά, τις έδωσε σε δύο φίλους του για να τις αντιγράψουν.

Την επόμενη μέρα, αυτοί οι δύο μαθητές αντέγραψαν τις λύσεις, όμως ο καθένας έκανε μερικά διαφορετικά λάθη κατά την αντιγραφή.
Πριν στείλουν τις δικές τους λύσεις, τις έδωσαν σε τέσσερις άλλους μαθητές (ο καθένας σε δύο φίλους).

Την επόμενη μέρα, αυτοί οι τέσσερις επανέλαβαν τη διαδικασία — και κάθε νέα αντιγραφή περιείχε όλα τα προηγούμενα λάθη και ίσως νέα επιπλέον.

Γνωρίζουμε ότι κάποια μέρα, κάθε νέα αντιγραφή θα περιέχει τουλάχιστον δέκα λάθη.
Να αποδείξετε ότι υπάρχει μέρα όπου, συνολικά, έγιναν τουλάχιστον έντεκα νέα λάθη στις αντιγραφές εκείνης της ημέρας.