Πολύ πριν από τη σύγχρονη επιστήμη, η Ινδία υπήρξε ένας από τους μεγάλους πυρήνες μαθηματικής σκέψης. Ανάμεσα στους σημαντικότερους εκπροσώπους αυτής της παράδοσης ήταν ο Μπασκάρα Β΄ (Bhāskara II, περ. 1114–1185), μαθηματικός, αστρονόμος και φιλόσοφος που σημάδεψε τη γνώση του Μεσαίωνα.
Το έργο Siddhānta-Śiromaṇi
Το χειρόγραφο του Μπασκάρα, γραμμένο στα Σανσκριτικά, χωρίζεται σε τέσσερα μέρη:
-
Līlāvatī – αφιερωμένο στην αριθμητική και τη γεωμετρία,
-
Bījagaṇita – άλγεβρα και εξισώσεις,
-
Grahagaṇita – αστρονομικοί υπολογισμοί,
-
Golādhyāya – ουράνια σφαίρα και κίνηση των πλανητών.
Στο χειρόγραφο που σώζεται, διακρίνεται σχεδιάγραμμα τριγώνου όπου εφαρμόζεται το Πυθαγόρειο Θεώρημα, αποδεικνύοντας πως η σχέση ήταν γνωστή και χρησιμοποιούμενη ανεξάρτητα από τους Ινδούς μαθηματικούς πολύ πριν τη διάδοσή της στη Δύση.
Επιστήμη και Τέχνη
Τα ινδικά χειρόγραφα της εποχής ήταν έργα τέχνης όσο και επιστήμης.
Η σελίδα που σώζεται από το Siddhānta-Śiromaṇi απεικονίζει ένα πουλί πάνω σε έναν κύλινδρο — πιθανότατα συμβολισμό της ανύψωσης της γνώσης ή της ουράνιας παρατήρησης.
Η μαθηματική γνώση παρουσιαζόταν με καλλιγραφία και εικονογράφηση, υποδηλώνοντας πως η αισθητική και η επιστήμη ήταν αλληλένδετες στο ινδικό πνεύμα.
Η επιρροή του Μπασκάρα
Ο Μπασκάρα Β΄ ήταν από τους πρώτους που χρησιμοποίησαν μεθόδους απειροελάχιστων, αιώνες πριν από τον Νεύτωνα και τον Λάιμπνιτς.
Αναγνώρισε τη στιγμιαία μεταβολή (πρόδρομο της παραγώγου) και ανέπτυξε επαναληπτικές μεθόδους επίλυσης εξισώσεων.
Οι ιδέες του πέρασαν μέσω των Αράβων λογίων στη μεσαιωνική Ευρώπη, επηρεάζοντας βαθιά την ανάπτυξη της μαθηματικής σκέψης.
Η σελίδα του Siddhānta-Śiromaṇi που σώζεται σήμερα δεν είναι απλώς ένα αρχαίο τεκμήριο· είναι παράθυρο σε έναν πολιτισμό που αντιλαμβανόταν τη μαθηματική αλήθεια ως μορφή αρμονίας.
Από το πουλί του Μπασκάρα έως το τρίγωνο του Πυθαγόρα, η ινδική παράδοση υπενθυμίζει πως τα μαθηματικά δεν είναι μόνο αριθμοί — είναι γλώσσα ομορφιάς και σοφίας που ενώνει εποχές και πολιτισμούς.
2 σχόλια:
Η εικόνα παριστάνει το πρόβλημα:
ΑπάντησηΔιαγραφήΗ Επίθεση
Ένας φασιανός κάθεται στην κορυφή ενός στύλου, στη βάση του οποίου ένα φίδι είχε τη φωλιά του. Το φίδι εκείνη τη στιγμή βρισκόταν σε απόσταση 3 φορές το ύψος του στύλου, από τη φωλιά του. Ο φασιανός επιτέθηκε προς το φίδι, διανύοντας ευθεία, και το πρόλαβε σε ένα σημείο του εδάφους αφού και τα δύο, φίδι και φασιανός, διένυσαν ίσες αποστάσεις. Πόσο απείχαν από τη φωλιά όταν συναντήθηκαν;
Λύση:
O φασιανός και το φίδι απείχαν από τη φωλιά του φιδιού 1,33 μ. Έστω (ΑΒ)=1μ. το ύψος του στύλου, (ΑΓ)=(x)μ., η απόσταση από τη φωλιά του φιδιού έως το σημείο που συναντήθηκαν, και (ΒΓ)=(3-x), η απόσταση που διήνησε ο φασιανός μέχρι το σημείο συνάντησης με το φίδι. Το τρίγωνο (ΑΒΓ), που σχηματίζεται, είναι ορθογώνιο. Βάσει του τύπου του Πυθαγορείου Θεωρήματος έχουμε:
(ΒΓ)^2 = (ΑΒ)^2+(ΑΓ)^2 --> (3-x)^2 =1^2+x^2--> 3^2-2*3*x+x^2 =1+x^2-->
9-6x+x^2 =1+x^2--> 9-1-6x=x^2-x^2 ---> 8-6x=0 ---> 6x=8 --> x=8/6 ---> x=1,33μ.
Άρα η απόσταση από τη φωλιά του φιδιού μέχρι το σημείο που συναντήθηκαν είναι (ΑΓ)=1,33μ.
Επαλήθευση:
(ΒΓ)^2 = (ΑΒ)^2+(ΑΓ)^2 --> (3-x)^2=1^2+x^2 --> (3-1,33)^2 =1^2+1,33^2-->
(1,67)^2=1^2+1,333^2--> 2,78=1+1,78 ο. ε. δ..
Αυτό το σχόλιο αφαιρέθηκε από τον συντάκτη.
ΑπάντησηΔιαγραφή