Δεν μπορούμε να διαιρέσουμε με το μηδέν. Αλλά γιατί;

Όλοι έχουμε ακούσει τη φράση: «Δεν μπορείς να διαιρέσεις με το μηδέν».

Αλλά γιατί όχι; Αφού μπορούμε άνετα να πολλαπλασιάσουμε με το μηδέν, γιατί να μην μπορούμε και να διαιρέσουμε;

Για να το καταλάβουμε, ας θυμηθούμε τι σημαίνει διαίρεση:
Όταν γράφουμε

$$a ÷ b = c,$$

στην πραγματικότητα λέμε ότι

$$a = b × c.$$

Για παράδειγμα, $6 ÷ 3 = 2$ επειδή $3 × 2 = 6$.
Τώρα ας προσπαθήσουμε να κάνουμε κάτι παρόμοιο με το μηδέν.

Αν είχαμε $6 ÷ 0 = x$, αυτό θα σήμαινε ότι

$$0\times x=6.$$

Όμως οποιοσδήποτε αριθμός πολλαπλασιαστεί με το μηδέν δίνει πάντα 0 — ποτέ 6.
Δεν υπάρχει αριθμός που να ικανοποιεί αυτή την εξίσωση.
Επομένως, η διαίρεση με το μηδέν είναι αδύνατη.

Και τι γίνεται αν προσπαθήσουμε με το $0 ÷ 0$;
Τότε η εξίσωση γίνεται $0 × x = 0$, που είναι σωστή για κάθε x.
Αυτό σημαίνει ότι δεν υπάρχει μοναδική απάντηση — άρα και πάλι η διαίρεση δεν ορίζεται.

📘 Συμπέρασμα:

• Ο πολλαπλασιασμός με το μηδέν είναι πάντα δυνατός, γιατί οδηγεί σε ένα σαφές αποτέλεσμα (0).

• Η διαίρεση με το μηδέν όμως είναι ανεπίλυτη ή ακαθόριστη, γιατί είτε δεν έχει λύση είτε έχει άπειρες.

💡 Το μηδέν, αν και φαίνεται αθώο, είναι το «σύνορο» ανάμεσα στο επιτρεπτό και στο παράλογο στη μαθηματική λογική.