Jacob Bernoulli και ο Νόμος των Μεγάλων Αριθμών: Τα θεμέλια της Πιθανότητας

Ο Jacob Bernoulli (1655–1705) έθεσε τα μαθηματικά θεμέλια της θεωρίας των πιθανοτήτων.
Στο αριστούργημά του Ars Conjectandi, εισήγαγε την έννοια των δοκιμών Bernoulli — πειραμάτων με δύο πιθανά αποτελέσματα, όπως η ρίψη ενός νομίσματος.

Η πιο σπουδαία συνεισφορά του όμως ήταν ο Νόμος των Μεγάλων Αριθμών, το πρώτο μεγάλο θεώρημα που συνδέει τη θεωρητική πιθανότητα με την πραγματικότητα.

Σύμφωνα με αυτόν τον νόμο, όσο περισσότερες φορές επαναλαμβάνουμε ένα πείραμα, τόσο πιο κοντά πλησιάζει η παρατηρούμενη συχνότητα ενός γεγονότος (π.χ. το να φέρουμε κορώνα) στην πραγματική του πιθανότητα.

Με απλά λόγια:
Αν ρίξουμε ένα νόμισμα λίγες φορές, μπορεί να τύχει να φέρουμε περισσότερες κορόνες από γράμματα.
Όμως, αν το επαναλάβουμε χιλιάδες φορές, ο λόγος των κορονών προς τις συνολικές ρίψεις πλησιάζει το ½.

Ο Νόμος των Μεγάλων Αριθμών αποτελεί τη γέφυρα ανάμεσα στη θεωρητική πιθανότητα και την εμπειρική στατιστική.
Είναι η μαθηματική εξήγηση του γιατί οι μεγάλες δειγματοληψίες προσφέρουν πιο αξιόπιστα αποτελέσματα — από τις δημοσκοπήσεις μέχρι τη μηχανική μάθηση.

📘 Κληρονομιά:
Ο Jacob Bernoulli δεν ολοκλήρωσε το Ars Conjectandi όσο ζούσε, αλλά το έργο του άλλαξε για πάντα τη στατιστική σκέψη.
Η επιγραφή στον τάφο του, “Eadem mutata resurgo” (“Αναγεννώμαι ίδια, αλλά αλλαγμένη”), εκφράζει απόλυτα τη δύναμη της επανάληψης — την καρδιά του Νόμου που φέρει το όνομά του.