Κάποτε ανακαλύπτουμε ότι η τρίλιζα (tic-tac-toe) με τέλειο παιχνίδι καταλήγει πάντα σε ισοπαλία. Κι όμως, η ίδια «τέλεια στρατηγική» δεν έρχεται εύκολα σε ντάμα, σκάκι ή άλλα παιχνίδια δεξιοτήτων: ο αριθμός των δυνατών θέσεων εκρήγνυται. Αν αφιέρωνες 1 δευτερόλεπτο ανά θέση στη ντάμα, θα χρειαζόσουν πολλαπλάσια της ηλικίας του σύμπαντος για να εξετάσεις τα πάντα.Κι όμως, η ντάμα έχει “λυθεί”: με τέλειο παιχνίδι, καταλήγει ισόπαλη — όπως η τρίλιζα.
Ντάμα: από την ανθρώπινη δεξιοτεχνία στον αλγόριθμο
Το κορυφαίο πρόγραμμα Chinook (Πανεπιστήμιο Αλμπέρτα) έπαιξε σε ανθρώπινα πρωταθλήματα, κέρδισε τον τίτλο τη δεκαετία του ’90 και το 2007 ανακηρύχθηκε αήττητο: ουσιαστικά εξάντλησε τον χώρο όλων των παρτίδων (με τεράστια tablebases), επιβεβαιώνοντας ότι τέλειο εναντίον τέλειου = ισοπαλία. Αυτό απαίτησε ~20 χρόνια συνεχών υπολογισμών σε δεκάδες/εκατοντάδες υπολογιστές.
Όπου σταματά η ανθρώπινη κατανόηση, αρχίζει η υπολογιστική δύναμη.
Υπολογιστές και «εξαντλητικές» αποδείξεις στα μαθηματικά
Η ίδια ιδέα μεταφέρθηκε σε κλασικά προβλήματα της γεωμετρίας:
-
Εξαγωνική διάταξη κύκλων στο επίπεδο (πυκνότερη συσκευασία ίσων κύκλων): διαισθητικά σωστή, αποδείχθηκε το 1953 από τον L. Fejes Tóth με λεπτομερή γεωμετρική ανάλυση που αποκλείει όλες τις άλλες διατάξεις.
- Εικασία του Kepler (πυκνότερη τρισδιάστατη στοίβαξη σφαιρών, π.χ. «πορτοκάλια»): παλιά διαισθητική διάταξη (στρώσεις σε εξαγωνικό μοτίβο με «κουμπώματα» στις κοιλότητες). Απόδειξη 1998 από Thomas Hales: έσπασε το πρόβλημα σε χιλιάδες περιπτώσεις και χρησιμοποίησε εκτενή υπολογιστικό έλεγχο. Αργότερα το έργο Flyspeck τυποποίησε/επαλήθευσε μηχανικά την απόδειξη.
Αυτές οι «υβριδικές» αποδείξεις (θεωρία + υπολογιστική επαλήθευση) εγείρουν ένα φιλοσοφικό ερώτημα: πώς εμπιστευόμαστε μια αλήθεια που κανείς δεν μπορεί να «δει» ολόκληρη με το μυαλό του;
Το παράδοξο της εμπιστοσύνης: βλέποντας με μικροσκόπιο
Σε επίπεδο εντολής, ένας υπολογιστής κάνει πολύ απλές πράξεις. Αλλά συνδυασμένες σωστά, εκτείνονται πέρα από τις αδρές ανθρώπινες δυνατότητες. Το αίσθημα είναι γνώριμο: σαν φίλος να σου λέει τη λύση ενός δύσκολου γρίφου χωρίς να μπορείς να αναπαράγεις όλα τα βήματα.
Η ιστορία της επιστήμης δείχνει ότι μαθαίνουμε να εμπιστευόμαστε όργανα: όπως το μικροσκόπιο μάς έμαθε να αποδεχόμαστε εικόνες που δεν βλέπουμε με γυμνό μάτι, έτσι και οι υπολογιστές γίνονται επεκτάσεις του νου. Οι νέες γενιές θα είναι όλο και πιο εξοικειωμένες με μηχανικά επιβεβαιωμένες αλήθειες (proof assistants, automated checking).
Γιατί το σκάκι δεν «λύνθηκε» ακόμα (και τι σημαίνει «λύνεται»)
Ένα παιχνίδι θεωρείται «λυμένο» (ασθενής έννοια) όταν γνωρίζουμε, με τέλειο παιχνίδι, αν το πρώτο χέρι κερδίζει/χάνει/ισοπαλεί. Η τρίλιζα: ισοπαλία. Η ντάμα: ισοπαλία.
Το σκάκι έχει αστρονομικό χώρο καταστάσεων· η πλήρης εξάντληση δεν είναι εφικτή με τα σημερινά μέσα. Οι «μηχανές» (engines) παίζουν υπερανθρώπινα, αλλά αυτό διαφέρει από το «έχω απόδειξη για την τελική έκβαση με τέλειο παιχνίδι».
Τι κερδίζουμε τελικά;
-
Γνώση που δεν ήταν προσιτή χωρίς υπολογιστές (ντάμα, Kepler).
-
Μεθόδους συνεργασίας ανθρώπου–μηχανής (τυποποιημένες αποδείξεις, αυτόματος έλεγχος).
-
Νέα ερωτήματα: πώς ορίζεται η κατανόηση όταν η απόδειξη υπερβαίνει την ανθρώπινη σύλληψη;
Ίσως πρέπει να αποδεχθούμε ότι κάποιες αλήθειες είναι μετα-ανθρώπινα περίπλοκες, αλλά ανθρώπινα επικυρωμένες μέσω αξιόπιστων εργαλείων.
Συμπέρασμα
Από την ισοπαλία της τρίλιζας μέχρι την αήττητη ντάμα και τις υπολογιστικές αποδείξεις στη γεωμετρία, οι υπολογιστές δεν «αφαιρούν» το ανθρώπινο στοιχείο — το ενισχύουν.
Η πρόκληση για την εκπαίδευση και τον πολιτισμό μας δεν είναι να διαλέξουμε ανάμεσα σε διαίσθηση και μηχανή, αλλά να μάθουμε πώς συνεργάζονται ώστε να διευρύνουν το πεδίο του δυνατού.
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου