Η δημοκρατία γεννήθηκε στην αρχαία Ελλάδα, αλλά η λογική της είναι βαθιά μαθηματική.
Από τα έργα του Αριστοτέλη και του Πλάτωνα έως τα σύγχρονα εκλογικά μοντέλα, η αναζήτηση της δικαιοσύνης, της ισότητας και της αναλογικότητας μπορεί να ιδωθεί ως ένα μαθηματικό πρόβλημα – μια προσπάθεια εξισορρόπησης μεταβλητών μέσα σε ένα πολύπλοκο κοινωνικό σύστημα.
Η φιλοσοφία των αριθμών στην αρχαία δημοκρατία
Για τον Αριστοτέλη, η δημοκρατία δεν ήταν απλώς πολιτειακή μορφή, αλλά ισορροπία αριθμών.
Στα Πολιτικά του, περιγράφει τη δημοκρατία ως το πολίτευμα όπου η εξουσία ανήκει στους πολλούς, αλλά με μέτρο και λογική:
«Η ισότητα ζητείται όχι απόλυτα, αλλά ανάλογα με την αξία του καθενός.»
Αυτή η έννοια της αναλογικής ισότητας — ότι κάθε πολίτης μετράει, αλλά όχι με τον ίδιο “βάρος” σε κάθε περίπτωση — είναι ο πρόδρομος της μαθηματικής αναλογίας που θα θεμελιώσει αιώνες αργότερα τα εκλογικά συστήματα.
Οι αρχαίοι Έλληνες αντιλήφθηκαν ότι η δικαιοσύνη και η ισότητα δεν είναι έννοιες απόλυτες, αλλά μετρήσιμες.
Έτσι, η δημοκρατία τους στηριζόταν σε αριθμητικά όρια, κλήρωση, μετρήσεις ψήφων — ένα πρώιμο είδος πολιτικής αριθμητικής.
Από την Πολιτική στη Μαθηματική Αναπαράσταση
Η εξέλιξη της δημοκρατίας στην Ευρώπη του Διαφωτισμού συνοδεύτηκε από την εμφάνιση της μαθηματικής θεωρίας των πιθανοτήτων και της στατιστικής.
Οι πολιτικοί φιλόσοφοι του 18ου αιώνα – όπως ο Condorcet και ο Laplace – άρχισαν να εφαρμόζουν μαθηματικά εργαλεία στην ανάλυση της ψήφου και της συλλογικής απόφασης.
Ο Condorcet, μαθητής του Νεύτωνα και υποστηρικτής της Γαλλικής Επανάστασης, διατύπωσε το παράδοξο της ψήφου:
μια ομάδα μπορεί να προτιμά τον Α έναντι του Β, τον Β έναντι του Γ, και ταυτόχρονα τον Γ έναντι του Α.
Η λογική της πλειοψηφίας αποτυγχάνει να παραγάγει μια συνεπή κατάταξη.
Το παράδοξο αυτό δεν ήταν απλώς θεωρητικό — έδειξε ότι η δημοκρατία εμπεριέχει μαθηματικά όρια.
Δεν υπάρχει τέλειος τρόπος συλλογικής επιλογής χωρίς αντιφάσεις, όπως απέδειξε αιώνες αργότερα και ο Kenneth Arrow στο περίφημο θεώρημά του για την αδυνατότητα της απόλυτης δικαιοσύνης.
Ο Αριθμητικός Πυρήνας της Ψηφοφορίας
Στη σύγχρονη εποχή, κάθε εκλογικό σύστημα μπορεί να περιγραφεί με μαθηματικούς τύπους.
Η αναλογική εκπροσώπηση, τα συστήματα μονοεδρικών περιφερειών, ή η μέθοδος D’Hondt που χρησιμοποιείται στην Ελλάδα και σε πολλές ευρωπαϊκές χώρες, είναι όλα εφαρμογές αριθμητικής ισότητας.
Η μέθοδος D’Hondt, για παράδειγμα, βασίζεται στη διαίρεση του αριθμού των ψήφων κάθε κόμματος με τους αριθμούς 1, 2, 3, 4... ώστε να προσδιοριστεί η σειρά κατανομής εδρών.
Ένας απλός υπολογισμός, αλλά με τεράστιες πολιτικές συνέπειες.
Ακόμη και οι συζητήσεις για τα «μπόνους» εδρών ή για τα όρια εισόδου στη Βουλή είναι ουσιαστικά μαθηματικές διαμάχες — ερωτήματα για το πώς ορίζεται ο «δίκαιος» μέσος όρος στην εκπροσώπηση.
Μαθηματικά, Ηθική και Πολιτική
Η δημοκρατία, όπως και τα μαθηματικά, στηρίζεται στην αξιοπιστία του κανόνα και στην αμεροληψία της διαδικασίας.
Οι κανόνες πρέπει να ισχύουν για όλους, ανεξάρτητα από το αποτέλεσμα.
Η έννοια του «ίσου βάρους ψήφου» είναι μια αξιωματική αρχή, όπως τα αξιώματα του Ευκλείδη.
Όμως, όπως και στα μαθηματικά, τα αξιώματα αυτά δεν αρκούν: χρειάζονται ερμηνεία και λογική συνέπεια.
Η πολιτική επιστήμη σήμερα συνεργάζεται με τη θεωρία παιγνίων, τη θεωρία αποφάσεων και την ανάλυση δεδομένων για να κατανοήσει πώς η ανθρώπινη συμπεριφορά μπορεί να διαμορφώσει ή να αλλοιώσει τα αριθμητικά μοντέλα της δικαιοσύνης.
Από τον Αριστοτέλη στη σύγχρονη κάλπη
Από τα μαθηματικά του Αριστοτέλη, που έβλεπε τη δημοκρατία ως αρμονία αριθμών, έως τους σύγχρονους αλγορίθμους κατανομής ψήφων, η πορεία είναι μακρά αλλά συνεπής.
Η δημοκρατία υπήρξε πάντα μια εξίσωση — μια εξίσωση με άγνωστους, αλλά με στόχο κοινό:
να μετατρέψει την ποικιλία των φωνών σε ένα αρμονικό σύνολο.
Και ίσως, τελικά, ο πιο όμορφος ορισμός της να είναι μαθηματικός:
«Η δημοκρατία είναι η τέχνη να βρίσκεις κοινό μέτρο ανάμεσα σε ασύμμετρες γνώμες.»
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου