Υπάρχουν τέσσερις ακέραιοι ώστε κάθε ζεύγος τους να δίνει τέλειο τετράγωνο;

Να εξεταστεί αν υπάρχει σύνολο θετικών ακεραίων (x,y,z,w,α,β,γ,δ,ε,ζ) που να ικανοποιεί το σύστημα:

$$\begin{aligned} x^{2}+y^{2}&=\alpha^{2},\\ y^{2}+z^{2}&=\beta^{2},\\ z^{2}+w^{2}&=\gamma^{2},\\ w^{2}+x^{2}&=\delta^{2},\\ x^{2}+z^{2}&=\varepsilon^{2},\\ y^{2}+w^{2}&=\zeta^{2}. \end{aligned}$$