Υπάρχουν τέσσερα κουτιά: ένα μπλε, ένα πράσινο, ένα ροζ και ένα κίτρινο, όλα με διαφορετικό βάρος.
Το βάρος κάθε κουτιού, σε γραμμάρια, είναι θετικός ακέραιος αριθμός.
Η Iφιγένεια δεν γνωρίζει τα ακριβή βάρη των κουτιών, αλλά γνωρίζει ότι:
-
το συνολικό βάρος των ροζ, μπλε και πράσινου κουτιών είναι 13 g,
-
το συνολικό βάρος των μπλε, πράσινου και κίτρινου κουτιών είναι 17 g,
-
και το συνολικό βάρος των ροζ, πράσινου και κίτρινου κουτιών είναι 19 g.
Να βρείτε όλα τα δυνατά βάρη των τεσσάρων κουτιών.
1 σχόλιο:
Μετατρέπουμε τις τέσσερις εξισώσεις με μια μεταβλητή (Μ)
ΑπάντησηΔιαγραφήP+M+Π=13 (1)
M+Π+K=17 (2)
P+Π+K=19 (3)
Αφαιρούμε την εξίσωση (3) από την εξίσωση (1) κι' έχουμε:
(P+Π+K)−(P+M+Π)=19−13⇒K−M=6⇒K=M+6 (4)
Αφαιρούμε την εξίσωση (3) από την εξίσωση (2) κι' έχουμε:
(P+Π+K)−(M+Π+K)=19−17⇒P−M=2⇒P=M+2 (5)
Αντικαθιστούμε την εξίσωση (5) στην εξίσωση (1) κι' έχουμε:
P+M+Π=13 ===> M+2+Μ+Π=13 ====> 2Μ+Π=13-2 ===> 2Μ+Π=11 ===> 2Μ=11-Π ===> Π=11-2Μ (6)
Εκφράζουμε όλες τις μεταβλητές με βάση το Μ:
Κουτί Τύπος με βάση το Μ
Μπλε (Μ) M
Ροζ (Ρ) M+2
Κίτρινο (Κ) M+6
Πράσινο (Π) 11−2M
Ελέγχουμε για ποιες τιμές του Μ όλες οι τιμές είναι θετικοί ακέραιοι και διαφορετικοί:
Από Π=11−2M>0 ⇒2M<11 === Μ<11/2 === Μ<5.5 ⇒ M≤5
Άρα M∈{1,2,3,4,5}
Έλεγχος:
Τα δυνατά βάρη είναι:
Μ = 1, Ρ = 3, Π = 9, Κ = 7
Όλα: 1, 3, 9, 7 ✅
Μ = 2, Ρ = 4, Π = 7, Κ = 8
Όλα: 2, 4, 7, 8 ✅
Μ = 3, Ρ = 5, Π = 5, Κ = 9
Ρ = Π ⇒ όχι αποδεκτό
Μ = 4, Ρ = 6, Π = 3, Κ = 10
Όλα: 4, 6, 3, 10 ✅
Μ = 5, Ρ = 7, Π = 1, Κ = 11
Όλα: 5, 7, 1, 11 ✅
Οι δυνατές τετράδες τιμών (όλες διαφορετικές, θετικοί ακέραιοι) είναι:
Για τον πίνακα με τις τετράδες τιμών, όρα εδώ:
https://imgur.com/a/BFEUvzt