🔹 Η μαθηματική πλευρά της δημοκρατίας
Η δημοκρατία θεωρείται συχνά τέχνη — αλλά, όπως επισημαίνει ο μαθηματικός Valery Pakhomov, είναι και υπόθεση αριθμών.
Στην καρδιά κάθε δημοκρατικού συστήματος βρίσκεται ένα απλό ιδεώδες: οι αποφάσεις να λαμβάνονται από την πλειοψηφία.
Ωστόσο, αν η δημοκρατία είναι τόσο δίκαιη, γιατί τόσοι πολλοί ψηφοφόροι απογοητεύονται μετά από κάθε εκλογή;
Τα μαθηματικά δείχνουν πως το πρόβλημα δεν είναι μόνο πολιτικό — είναι λογικό.
🔹 Όταν οι κανόνες αλλάζουν… τα αποτελέσματα
Ας φανταστούμε τέσσερις υποψήφιους: Α, Β, C, D και 17 ψηφοφόρους.
Κάθε ψηφοφόρος τοποθετεί τους υποψηφίους κατά σειρά προτίμησης.
Αν εφαρμόσουμε διαφορετικούς «λογικούς» τρόπους καταμέτρησης, προκύπτουν… διαφορετικοί νικητές!
-
Κανόνας Σχετικής Πλειοψηφίας
-
Νικητής: ο Α (παίρνει τους περισσότερους πρώτους ψήφους).
-
-
Κανόνας Απόλυτης Πλειοψηφίας
-
Αν κανείς δεν πάρει πάνω από το 50%, γίνεται δεύτερος γύρος.
-
Νικητής: ο Β.
-
-
Κανόνας Υψηλότερης Βαθμολογίας (Borda)
-
Κάθε θέση δίνει πόντους (π.χ. 3 για 1η θέση, 2 για 2η κ.ο.κ.).
-
Νικητής: ο D.
-
-
Κανόνας Condorcet
-
Ο νικητής είναι αυτός που κερδίζει όλους τους άλλους σε απευθείας αναμετρήσεις.
-
Νικητής: ο C.
-
👉 Τέσσερις λογικοί κανόνες — τέσσερις διαφορετικοί νικητές.
🔹 Το Παράδοξο του Condorcet
Ο Γάλλος μαθηματικός Marquis de Condorcet (1743–1794) έδειξε πρώτος ότι η «λογική» δημοκρατία μπορεί να κυκλωθεί από… παράδοξα.
Είναι δυνατόν να έχουμε:
-
Ο Α να κερδίζει τον Β,
-
Ο Β να κερδίζει τον C,
-
αλλά ο C να κερδίζει τον Α.
Ένα κλειστός κύκλος προτιμήσεων όπου η πλειοψηφία… αυτοαναιρείται.
🔹 Το Παράδοξο της Αποχώρησης
Ακόμη πιο παράδοξο:
Αν ένας υποψήφιος αποσυρθεί, μπορεί να αλλάξει ο νικητής — ακόμη κι αν ο ίδιος δεν είχε πιθανότητες να κερδίσει!
Ορισμένοι κανόνες οδηγούν σε αποτελέσματα όπου η αποχώρηση ενός «αδύναμου» υποψηφίου αλλάζει εντελώς τη σειρά των υπολοίπων.
🔹 Το Θεώρημα του Arrow
Το 1951, ο Kenneth Arrow, Αμερικανός οικονομολόγος και μελλοντικός Νομπελίστας, διατύπωσε ένα από τα πιο συγκλονιστικά θεωρήματα στην πολιτική επιστήμη:
Δεν υπάρχει απόλυτα δίκαιο εκλογικό σύστημα
που να ικανοποιεί ταυτόχρονα τέσσερις εύλογες αρχές:
-
Πληρότητα – κάθε δύο υποψήφιοι πρέπει να μπορούν να συγκριθούν.
-
Μεταβατικότητα – αν Α > Β και Β > C, τότε Α > C.
-
Ομοφωνία – αν όλοι προτιμούν τον Α από τον Β, τότε το ίδιο πρέπει να κάνει και το συλλογικό αποτέλεσμα.
-
Ανεξαρτησία από άσχετες επιλογές – η σειρά δύο υποψηφίων δεν πρέπει να επηρεάζεται από την ύπαρξη τρίτων.
Το συμπέρασμα;
Η μόνη «μέθοδος» που ικανοποιεί όλους αυτούς τους κανόνες είναι η Δικτατορική — δηλαδή η ψήφος ενός και μόνο ατόμου.
🔹 Δημοκρατία: ανάμεσα στη λογική και την ψευδαίσθηση
Το θεώρημα του Arrow δεν καταργεί τη δημοκρατία — τη φωτίζει.
Δείχνει πως κάθε δημοκρατικό σύστημα είναι ένας συμβιβασμός μεταξύ λογικής, ισότητας και πρακτικότητας.
Η δημοκρατία επιτρέπει τη συμμετοχή και τη διαφάνεια, αλλά δεν εξαλείφει τις αντιφάσεις.
Και όπως γράφει ο Pakhomov:
«Ίσως η γοητεία —και ο κίνδυνος— της δημοκρατίας να βρίσκεται ακριβώς στη δυνατότητα να επηρεάζεις τα αποτελέσματα χωρίς να παραβιάζεις τον νόμο.»
🧩 Συμπέρασμα
Η πολιτική μπορεί να είναι τέχνη, αλλά η μαθηματική δομή της δημοκρατίας αποκαλύπτει ότι οι κανόνες ψήφου είναι γεμάτοι παράδοξα και δυνατότητες χειραγώγησης.
Όπως η φυσική αποκαλύπτει τα όρια της ύλης, έτσι και η θεωρία επιλογής αποκαλύπτει τα όρια της συλλογικής λογικής.
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου