Στον 5ο αιώνα π.Χ., στο νησί της Χίου, άνθισε μία από τις πρώτες εστίες μαθηματικής σκέψης στην αρχαιότητα — η Σχολή της Χίου. Ο σημαντικότερος εκπρόσωπός της ήταν ο Ιπποκράτης ο Χίος, ένας από τους πρώτους μαθηματικούς που επιχείρησαν να οργανώσουν τη γεωμετρία σε λογικό και αποδεικτικό σύστημα.
Ο Πρώτος Θεμελιωτής της Γεωμετρίας
Σύμφωνα με τον Πρόκλο, ο Ιπποκράτης ήταν ο πρώτος που συνέταξε “Στοιχεία”, δηλαδή ένα σύνολο θεμελιωδών θεωρημάτων και αξιωμάτων που αποτελούσαν μια συνεκτική γεωμετρική θεωρία. Αργότερα, αυτή η ιδέα θα τελειοποιούνταν στα περίφημα Στοιχεία του Ευκλείδη.
Ο Ιπποκράτης ασχολήθηκε με δύο από τα πιο διάσημα προβλήματα των αρχαίων Ελλήνων:
-
τον διπλασιασμό του κύβου,
-
και την τετραγώνιση του κύκλου.
Αν και δεν κατάφερε να τα λύσει, οι μέθοδοί του άνοιξαν τον δρόμο για νέες μαθηματικές προσεγγίσεις και συλλογισμούς.
Η Μέθοδος της “Απαγωγής”
Ο Ιπποκράτης εισήγαγε έναν πρωτοποριακό τρόπο σκέψης: τη μέθοδο της απαγωγής (ή reductio).
Αντί να προσπαθεί να λύσει άμεσα ένα δύσκολο πρόβλημα, το μετέτρεπε σε ένα απλούστερο, αλλά ισοδύναμο πρόβλημα.
Για παράδειγμα, το πρόβλημα της διπλασίασης του κύβου το μετέτρεψε σε ζήτημα εύρεσης δύο μέσων αναλόγων μεταξύ δύο ευθύγραμμων τμημάτων.
Αυτή η προσέγγιση θεωρείται η αφετηρία της μαθηματικής λογικής και εξακολουθεί να χρησιμοποιείται μέχρι σήμερα στις αποδείξεις.
Η Τετραγώνιση του Μηνίσκου
Προσπαθώντας να προσεγγίσει το άλυτο πρόβλημα της τετραγώνισης του κύκλου, ο Ιπποκράτης μελέτησε ειδικά σχήματα που ονόμασε μηνίσκους (από τη λέξη μήν, δηλαδή φεγγάρι).
Ο μηνίσκος είναι το σχήμα που σχηματίζεται από δύο τέμνοντες κύκλους, δηλαδή η περιοχή που περικλείεται ανάμεσα στα δύο κυκλικά τόξα — μοιάζει με ένα φωτεινό μισοφέγγαρο.
Ο Ιπποκράτης απέδειξε ότι υπάρχουν μηνίσκοι των οποίων το εμβαδόν ισούται ακριβώς με εκείνο ενός ορθογωνίου τριγώνου.
Αυτή η εκπληκτική ανακάλυψη αποτελεί την πρώτη επιτυχημένη “τετραγώνιση” καμπυλόγραμμου σχήματος στην ιστορία των μαθηματικών.
Η “τετραγώνιση του μηνίσκου” θεωρείται το αρχαιότερο σωζόμενο αποτέλεσμα ελληνικής γεωμετρίας και ένα από τα πρώτα παραδείγματα εφαρμογής αυστηρής μαθηματικής απόδειξης.
Ο Ιπποκράτης και το Θεώρημα του Πυθαγόρα
Υπάρχουν ισχυρές ενδείξεις ότι τα Στοιχεία του Ιπποκράτη περιείχαν μια απόδειξη του Πυθαγορείου Θεωρήματος, γεγονός που δείχνει πόσο προχωρημένη ήταν η μαθηματική του σκέψη.
Κληρονομιά
Το έργο του Ιπποκράτη, αν και δεν διασώθηκε πλήρως, επηρέασε βαθιά τη μετέπειτα πορεία των μαθηματικών.
-
Θεμελίωσε τη γεωμετρική απόδειξη.
-
Ανέπτυξε τη μεθοδολογία της απαγωγής.
-
Ενέπνευσε τον Ευκλείδη και τη δημιουργία των Στοιχείων.
Ο Ιπποκράτης ο Χίος και η Σχολή της Χίου έθεσαν τις βάσεις πάνω στις οποίες οικοδομήθηκε ολόκληρη η κλασική ελληνική μαθηματική παράδοση.
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου