Εξίσωση με Συνεχές Κλάσμα: Λύστε το x για n vinculi

Να λυθεί η εξίσωση:

$$x \;=\; 1+\cfrac{2}{\,1+\cfrac{2}{\,1+\cfrac{2}{\;\ddots\; 1+\cfrac{2}{\,1+\frac{2}{x}}}}}\,,$$

όπου στη δεξιά πλευρά υπάρχουν ακριβώς $n$ οριζόντιες γραμμές κλάσματος (vinculi). Δηλαδή, πρόκειται για μια πεπερασμένη συνεχόμενη κλασματική έκφραση με επαναλαμβανόμενο «$1+\frac{2}{\cdot}$» και τελική κατάληξη το $1+\frac{2}{x}$.