EisatoponAI: Η αναπόφευκτη γέννηση των μαύρων τρυπών: από τον Νεύτωνα στον Αϊνστάιν

Γιατί είναι «αναπόφευκτες»

Οι μαύρες τρύπες δεν είναι εξωτικές «φυσικές φαντασιώσεις». Προκύπτουν φυσικά από τη βαρύτητα. Ακόμη και με Νευτώνεια φυσική: το όριο διαφυγής από ένα σώμα μάζας M και ακτίνας R είναι $v_e=\sqrt{2GM/R}$ . Αν κάποια στιγμή $v_e\ge c$ , ούτε το φως δεν ξεφεύγει: έχεις μια «Νευτώνεια» μαύρη τρύπα. Η αντίστοιχη κρίσιμη ακτίνα είναι η ακτίνα Schwarzschild $R_s=2GM/c^2$ .

Παραδείγματα εντυπωσιακά: για τη Γη το $R_s$ είναι ~1 cm· για τον Ήλιο ~3 km. Δεν σημαίνει ότι κρύβονται ήδη μέσα τους, αλλά ότι αν συμπιεστούν ως εκεί, θα γίνουν μαύρες τρύπες.

Πυκνότητα: όσο μικρότερη η μάζα, τόσο «πυκνότερη» στο όριο

Αν φανταστείς ομογενή πυκνότητα, η πυκνότητα στη διέλευση από $R_s$ κλιμακώνεται ως $\rho \propto 1/M^2$ . Άρα οι αστερόμαζες μαύρες τρύπες απαιτούν ακραίες πυκνότητες, αλλά οι υπερμεγέθεις (π.χ. $10^8-10^9\,M_\odot$ ) περνούν το $R_s$ σε χαμηλές πυκνότητες, ακόμη και συγκρίσιμες με το νερό. Αυτό είναι κεντρικό: σε τόσο «ήπιες» πυκνότητες δεν υπάρχει γνωστή φυσική που να σταματά τη βαρυτική κατάρρευση.

«Η πίεση θα τη σώσει;» — Όχι στη ΓΘΣ

Στη Γενική Θεωρία της Σχετικότητας (ΓΘΣ) ισχύει η αρχή της ισοδυναμίας: κάθε μορφή ενέργειας (μάζα ηρεμίας, θερμική, πίεση) βαρυτικά «ζυγίζει». Η μεγάλη εσωτερική πίεση που θα χρειαζόταν για να αντισταθεί στην κατάρρευση προσθέτει στο βαρυτικό πεδίο (μέσω $E=mc^2$ ), επιταχύνοντας — όχι αναστέλλοντας — την κατάρρευση. Γι’ αυτό τα «μοντέλα πίεσης» δεν σώζουν ένα σώμα που πλησιάζει το $R_s$ , εκτός αν είναι πολύ «μακριά» από ισχυρά πεδία (όπως είμαστε εμείς, ο Ήλιος κ.λπ.).

Παρατηρήσεις: από το Cyg X-1 στους ενεργούς πυρήνες

Σε διπλά συστήματα ακτίνων Χ τύπου Cyg X-1 οι μάζες του «αόρατου» αντικειμένου υπερβαίνουν σαφώς το θεωρητικό όριο αστεριών νετρονίων (~3 – 3.5 $M_\odot$ ), δείχνοντας μαύρες τρύπες αστέρων. Στο κέντρο πολλών γαλαξιών (quasars, Seyfert, BL Lac) η τεράστια ισχύς εξηγείται φυσικά από υπερμεγέθεις μαύρες τρύπες $10^6-10^9\,M_\odot$ . Σ’ αυτές, όταν το σύστημα φτάνει το $R_s$ , η απαιτούμενη πυκνότητα είναι τόσο χαμηλή που η κατάρρευση είναι… αναπόφευκτη.

Το μεγάλο μάθημα

Η Γεωμετρία του χωροχρόνου (ΓΘΣ) + το απλό ενεργειακό ισοζύγιο οδηγούν σε μαύρες τρύπες χωρίς να χρειάζεται να ξέρουμε την «εξωτική» μικροφυσική ακραίων πυκνοτήτων.
Όσο μεγαλύτερη η μάζα του προγονικού αντικειμένου, τόσο ευκολότερη (με βάση την απαιτούμενη πυκνότητα) η μετάβαση σε μαύρη τρύπα.
Η αρχή της ισοδυναμίας (από Γαλιλαίο έως Αϊνστάιν) είναι το νήμα που δένει τη διαίσθηση με τη σύγχρονη βαρύτητα.

Γρήγορα νοητικά πειράματα (για την τάξη ή το blog)

Υπολόγισε το προσωπικό σου $R_s$ : είναι πολύ μικρότερο από ατομικό πυρήνα.
Σύγκρινε πυκνότητες: πώς αλλάζει η $\rho$ στο $R_s$ αν πολλαπλασιάσεις τη μάζα κατά 10; (Μείωση κατά $10^2$ ).
Πίεση vs βαρύτητα: γιατί η πίεση βοηθά στην καθημερινή κλίμακα, αλλά όχι κοντά στο $R_s$ ;