Τετραγωνική Ρίζα Θετικού Αριθμού – Σχέδιο Μαθήματος Άλγεβρας Β’ Γυμνασίου

🧭 Σχέδιο Μαθήματος

Μάθημα: Άλγεβρα
Τάξη: Β’ Γυμνασίου
Θέμα: Τετραγωνική Ρίζα Θετικού Αριθμού
Διάρκεια: 45 λεπτά
Ημερομηνία: ___________

---

🎯 Στόχοι Μάθησης

Γενικός Στόχος
Οι μαθητές να κατανοήσουν την έννοια της τετραγωνικής ρίζας θετικού αριθμού και να μπορούν να υπολογίζουν ή να προσεγγίζουν απλές τετραγωνικές ρίζες.

Ειδικοί Στόχοι
Οι μαθητές:

• Αναγνωρίζουν το σύμβολο της τετραγωνικής ρίζας (√).

• Κατανοούν ότι η τετραγωνική ρίζα θετικού αριθμού είναι ο θετικός αριθμός που όταν υψωθεί στο τετράγωνο δίνει τον αρχικό αριθμό.

• Υπολογίζουν τετραγωνικές ρίζες τελείων τετραγώνων.

• Προσεγγίζουν τετραγωνικές ρίζες μη τελείων τετραγώνων.

---

📘 Προαπαιτούμενες Γνώσεις

• Υπολογισμός τετραγώνων φυσικών αριθμών.

• Κατανόηση της ύψωσης σε δύναμη.

• Τοποθέτηση αριθμών στην αριθμογραμμή.

---

🧰 Διδακτικά Μέσα και Υλικά

• Πίνακας ή διαδραστικός πίνακας.

• Πίνακας τετραγώνων (1² έως 20²).

• Φύλλα εργασίας με ασκήσεις.

• Χάρακας, αριθμογραμμή.

• Εργαλείο GeoGebra (προαιρετικά).

---

🧩 Αναλυτική Πορεία Μαθήματος

1️⃣ Εισαγωγή – Κίνητρο (5’)

Ερώτηση:
«Ποιον αριθμό πρέπει να πολλαπλασιάσουμε με τον εαυτό του για να πάρουμε 25;»

Απάντηση:
5, γιατί 5² = 25.

Σύνδεση με το μάθημα:
«Σήμερα θα μάθουμε να βρίσκουμε τον θετικό αριθμό που, όταν υψωθεί στο τετράγωνο, δίνει έναν συγκεκριμένο αριθμό – την τετραγωνική ρίζα.»

---

2️⃣ Κύρια Διδασκαλία (25’)

➤ Φάση 1: Έννοια της Τετραγωνικής Ρίζας (10’)

Ορισμός:
Η τετραγωνική ρίζα ενός θετικού αριθμού a είναι ο θετικός αριθμός x που ικανοποιεί

$$x² = a$$

Συμβολισμός:

$$√a = x$$

Παραδείγματα: √25 = 5, √49 = 7.

Παρατήρηση:
Η εξίσωση x² = a έχει δύο λύσεις, x = ±√a, αλλά με τον συμβολισμό √a εννοούμε την κύρια (θετική) ρίζα.

---

➤ Φάση 2: Υπολογισμός Τετραγωνικών Ριζών (10’)

Παράδειγμα 1: √36 = 6 (επειδή 6² = 36)
Παράδειγμα 2 (μη τέλειο τετράγωνο): √10 → 3² = 9, 4² = 16 → √10 ∈ (3, 4)
Άρα √10 ≈ 3,16.

Ο εκπαιδευτικός δείχνει στον πίνακα τον πίνακα τετραγώνων 1²–20² και οι μαθητές παρατηρούν ποιοι αριθμοί είναι τέλεια τετράγωνα.

---

➤ Φάση 3: Αναπαράσταση στην Αριθμογραμμή (5’)

Σημειώνουμε:
√4 = 2, √9 = 3, √10 ≈ 3,16.

Επίδειξη με χάρακα ή GeoGebra:
Με το Πυθαγόρειο Θεώρημα, κατασκευάζουμε √2 ως τη διαγώνιο τετραγώνου πλευράς 1.

---

3️⃣ Εμπέδωση – Αξιολόγηση (10’)

Ασκήσεις:

1. Βρες τις τετραγωνικές ρίζες των 1, 4, 9, 16, 25.

2. Προσδιόρισε προσεγγιστικά τις √2, √3, √5.

3. Τοποθέτησε τον αριθμό √7 στην αριθμογραμμή.

---

4️⃣ Κλείσιμο – Ανακεφαλαίωση (5’)

Ερωτήσεις:

• Τι εκφράζει η τετραγωνική ρίζα ενός αριθμού;

• Πώς υπολογίζουμε τις ρίζες τελείων τετραγώνων;

• Πώς προσεγγίζουμε τις ρίζες μη τελείων τετραγώνων;

Exit Ticket:
«Γράψε την τιμή τριών τετραγωνικών ριζών: μίας τελείου τετραγώνου και δύο μη τελείων.»

---

🧮 Διαφοροποίηση

• Μαθητές που δυσκολεύονται:
  Εργάζονται με απλούς αριθμούς και αντίστροφες ερωτήσεις (π.χ. “Ποιος αριθμός στο τετράγωνο δίνει 81;”).

• Προχωρημένοι μαθητές:
  Προσεγγίζουν ρίζες με στρογγυλοποίηση στο δεύτερο δεκαδικό και κατασκευάζουν γραφικά το √2 ή το √3 στην αριθμογραμμή.

---

🧾 Αξιολόγηση

• Συμμετοχή στη συζήτηση.

• Ορθότητα υπολογισμών και τοποθέτησης στην αριθμογραμμή.

• Ακρίβεια στο Exit Ticket.

---

🏠 Εργασία για το Σπίτι

1. Βιβλίο: Ασκήσεις σελίδας ___ (1–5).

2. Υπολόγισε προσεγγιστικά τις τετραγωνικές ρίζες των 2, 3, 5 και 8 στο δεύτερο δεκαδικό.

3. (Προαιρετικά): Κατασκεύασε με χάρακα ή GeoGebra τη ρίζα του 2 πάνω σε τετράγωνο πλευράς 1.