-
Ένα έτος είναι δίσεκτο αν διαιρείται με 4.
-
Εξαίρεση: Αν διαιρείται με 100, δεν είναι δίσεκτο,
εκτός αν διαιρείται και με 400, οπότε είναι δίσεκτο.
Γνωστό δεδομένο: η 1η Ιανουαρίου 1980 ήταν Τρίτη.
Α) Δείξτε ότι η 1η Ιανουαρίου κάθε νέας εκατονταετίας (δηλαδή τα έτη 1900, 2000, 2100, …) ποτέ δεν πέφτει Τρίτη.
Β) Ποιες ημέρες της εβδομάδας μπορεί να είναι η 1η Ιανουαρίου μιας νέας εκατονταετίας;
(Υπόθεση: εργαζόμαστε στο Γρηγοριανό ημερολόγιο.)
1 σχόλιο:
Ο Κανόνας των Αιώνων στο Γρηγοριανό ημερολόγιο
ΑπάντησηΔιαγραφήΚάθε αιώνας (100 χρόνια) δεν έχει ακριβώς 36.500 ημέρες (δηλαδή πολλαπλάσιο των 7), οπότε η μέρα της εβδομάδας μετατοπίζεται.
• Ένας κανονικός αιώνας (όχι δίσεκτος) έχει 24 κανονικά + 76 δίσεκτα έτη; όχι — στην πραγματικότητα:
Στο Γρηγοριανό ημερολόγιο:
• Έτος είναι δίσεκτο αν διαιρείται με 4, εκτός αν διαιρείται με 100, εκτός αν διαιρείται με 400.
Άρα:
o 1900 όχι δίσεκτο,
o 2000 δίσεκτο,
o 2100 όχι δίσεκτο.
Πώς αλλάζει η μέρα της εβδομάδας ανά αιώνα;
Κάθε αιώνας (100 χρόνια) αντιστοιχεί σε μετατόπιση της ημέρας κατά:
• +5 ημέρες (ή –2 ημέρες) αν ο αιώνας δεν περιλαμβάνει δίσεκτο έτος (π.χ. 1900 → 2000 δεν ήταν δίσεκτο),
• +6 ημέρες (ή –1 ημέρα) αν ο αιώνας τελειώνει σε δίσεκτο έτος (π.χ. 1600, 2000, 2400 κ.λπ.)
Παράδειγμα με πραγματικά δεδομένα
Εκατονταετία: 1801 - Πρώτο έτος Ημέρα 1ης Ιανουαρίου: Πέμπτη - Δίσεκτο ο αιώνας; Όχι
Εκατονταετία: 1901 - Πρώτο έτος Ημέρα 1ης Ιανουαρίου: Τρίτη - Δίσεκτο ο αιώνας; Όχι
Εκατονταετία: 2001 - Πρώτο έτος Ημέρα 1ης Ιανουαρίου: Δευτέρα - Δίσεκτο ο αιώνας; Ναι
Εκατονταετία: 2101 - Πρώτο έτος Ημέρα 1ης Ιανουαρίου: Παρασκευή - Δίσεκτο ο αιώνας; Όχι
Και γιατί ποτέ δεν μπορεί να είναι Τρίτη;
Ας το δούμε πιο καθαρά:
• Από το 1601 και μετά, το μοτίβο επαναλαμβάνεται κάθε 400 χρόνια (κύκλος του Γρηγοριανού ημερολογίου).
• Σε αυτόν τον κύκλο των 400 ετών, η 1η Ιανουαρίου του πρώτου έτους κάθε εκατονταετίας παίρνει μόνο συγκεκριμένες τιμές.
Στην πράξη:
• 1601 → Σάββατο
• 1701 → Παρασκευή
• 1801 → Πέμπτη
• 1901 → Τρίτη
• 2001 → Δευτέρα
• 2101 → Παρασκευή
• 2201 → Τετάρτη
• Άρα, φαίνεται ότι μπορεί να είναι Τρίτη — έγινε το 1901!
Οπότε, αν η ερώτηση εννοεί «στην αρχή μιας νέας χιλιετίας» (όχι εκατονταετίας), τότε αλλάζει το αποτέλεσμα.
Αν εννοούμε «νέα χιλιετία» (π.χ. 2001, 3001 κ.λπ.)
Τότε, επειδή κάθε 400 χρόνια ο κύκλος επαναλαμβάνεται, η 1η Ιανουαρίου 2001 ήταν Δευτέρα — και ο επόμενος τέτοιος αιώνας θα δίνει πάντα ημέρες που δεν είναι Τρίτη.
Άρα:
Η 1η Ιανουαρίου νέας χιλιετίας δεν μπορεί να είναι Τρίτη.
Αλλά η 1η Ιανουαρίου νέας εκατονταετίας μπορεί (π.χ. 1901).
Συνοψίζοντας:
Περίπτωση: Νέα εκατονταετία
Παράδειγμα: 1901
Ημέρα 1ης Ιανουαρίου: Τρίτη
Μπορεί να είναι Τρίτη; Ναι
Περίπτωση: Νέα χιλιετία
Παράδειγμα: 2001
Ημέρα 1ης Ιανουαρίου: Δευτέρα
Μπορεί να είναι Τρίτη; Όχι