Δοκιμασίες με νομίσματα και ζυγαριές: τρία έξυπνα λογικά παζλ

Πολλά γνωστά προβλήματα λογικής βασίζονται στη χρήση ζυγαριάς και νομισμάτων.
Συνήθως γνωρίζουμε κάποια στοιχεία — για παράδειγμα, πόσα νομίσματα είναι ψεύτικα, ή αν είναι βαρύτερα ή ελαφρύτερα από τα κανονικά.
Με βάση αυτά, πρέπει να εντοπίσουμε το βάρος κάθε νομίσματος μέσα από περιορισμένο αριθμό ζυγίσεων.

Υπάρχουν όμως και προβλήματα που ζητούν κάτι πιο δύσκολο: να προσδιοριστεί το βάρος όλων των νομισμάτων μόνο με τη λογική, χωρίς να γνωρίζουμε τίποτα εκ των προτέρων — πέρα από το γεγονός ότι όλα τα βάρη είναι ακέραιοι αριθμοί.

Ακολουθούν τρεις χαρακτηριστικές δοκιμασίες.

---

🧩 Δοκιμασία 1 — Η εύκολη

Υπάρχουν 12 νομίσματα.
Τα μισά ζυγίζουν 4 γραμμάρια και τα υπόλοιπα 5 γραμμάρια.
Γνωρίζουμε μόνο ότι αυτά είναι τα δύο πιθανά βάρη, όχι ποιο νόμισμα ανήκει σε ποια κατηγορία.
Πώς μπορεί να αποδειχθεί το βάρος του καθενός;

---

🧩 Δοκιμασία 2 — Η πιο απαιτητική

Υπάρχουν 6 νομίσματα:
δύο ζυγίζουν 4 g, δύο 5 g και δύο 6 g.
Πώς μπορεί να εντοπιστεί το βάρος κάθε νομίσματος;

---

🧩 Δοκιμασία 3 — Ένα ζύγισμα αρκεί

Υπάρχουν 8 μεταλλικές πλάκες, με βάρη 1, 2, 3, …, 8 γραμμάρια.
Το ζητούμενο είναι να βρεθεί το βάρος κάθε πλάκας,
αλλά επιτρέπεται μόνο ένα ζύγισμα.
Μπορείς να το καταφέρεις;