Το επόμενο πρωί, όμως, δύο από τους επισκέπτες δεν μπόρεσαν να συμμετάσχουν, οπότε οι υπόλοιποι έπρεπε να πληρώσουν 72 σεντς περισσότερα ο καθένας.
Λίγο πριν ξεκινήσει η εκδρομή, ένας νέος επισκέπτης έφτασε και ενώθηκε με την ομάδα, γεγονός που επέτρεψε να επιστραφούν 40 σεντς σε κάθε έναν από τους άλλους επιβάτες.
Ποιο ήταν το συνολικό κόστος ενοικίασης του λεωφορείου;
1 σχόλιο:
Το συνολικό κόστος ενοικίασης του λεωφορείου είναι 2.880 σεντς, δηλαδή 28,80 ευρώ(2.880/100).
ΑπάντησηΔιαγραφή1. Ορισμός μεταβλητών
• Έστω ότι ο αρχικός αριθμός ατόμων είναι n.
• Το συνολικό κόστος ενοικίασης του λεωφορείου είναι C (σε σεντς).
• Άρα, αρχικά κάθε άτομο θα πλήρωνε:
C/n
2. Όταν 2 άτομα δεν πάνε
Απομένουν n−2 άτομα, και κάθε ένας τώρα πληρώνει:
C/(n−2)
Σύμφωνα με το πρόβλημα, αυτό είναι 72 σεντς περισσότερο από το αρχικό ποσό.
C/(n−2)=(C/n)+72
3. Όταν προστίθεται 1 νέο άτομο
Τότε τα άτομα γίνονται n−2+1=n−1
Τώρα κάθε ένας πληρώνει:
C/(n−1)
και επιστρέφονται 40 σεντς στον καθένα, δηλαδή πληρώνουν 40 σεντς λιγότερα από πριν:
C/(n−1)=C/(n−2)−40
4. Έχουμε δύο εξισώσεις:
C/(n−2)=(C/n)+72 (1)
C/(n−1)=[C/(n−2)−40] (2)
5. Από την πρώτη εξίσωση:
C*(1/(n-2)-1/n)=72 === C*[(n-n-2)/n*(n-2)]=72 ===
C*[(n-n+2)/(n*(n-2)]=72 ===C*[(2)/(n*(n-2)]=72 === C*2=72n*(n-2) ===
C=72n*(n-2)/2 === C=36n*(n-2) (3)
6. Από τη δεύτερη εξίσωση:
C/(n−1)=[(C/(n−2)−40] === C*[(1/(n-1)-1/(n-2)]=-40 ===
C*[(n-2)-(n-1)/(n-1)*(n-2)]=-40 === C*[(n-2-n+1)/(n-1)*(n-2)]=-40 ===
C*[(-1)/(n-1)*(n-2)]=-40 === C*(-1)= -40*[(n-1)*(n-2)] ===
C= [-40*[(n-1)*(n-2)]/(-1) === C= 40*(n-1)*(n-2) (4)
7. Εξισώνουμε τα δύο αποτελέσματα για C:
36n*(n−2)=40(n−1)(n−2)
Αν n≠2, μπορούμε να διαιρέσουμε με (n−2):
36n*(n−2)/(n-2)=[40(n−1)(n−2)]/(n-2) === 36n=40(n−1) 36n=40n-40 ===
40n-36n=40 === 4n=40 === n=40/4 === n=10 (5)
8. Βρίσκουμε το C:
Αντικαθιστούμε τη (5) στη (3) κι’ έχουμε:
C=36n*(n-2) === C=36*10*(10-2) === C=36*10*8 === C= 2.880 σεντς
Επαλήθευση:
• Αρχικά: 10 άτομα → 2880/10 = 288 σεντς.
• 2 έφυγαν → 8 άτομα → 2880/8 = 360 σεντς. (διαφορά 72)
• 1 ήρθε → 9 άτομα → 2880/9 = 320 σεντς. (επιστροφή 40)