EisatoponAI: Πόσοι μαθητές είναι στο τμήμα και πόσα έργα βρίσκονται στη βιβλιοθήκη;

Οι μαθητές ενός τμήματος καλλιτεχνικών παρουσίασαν τα τελικά έργα τους σε μια έκθεση στο σχολείο. Μερικά έργα στήθηκαν στο γυμναστήριο και τα υπόλοιπα στη βιβλιοθήκη. Μετά το τέλος, κάθε μαθητής κόλλησε από ένα αυτοκόλλητο σημείωμα με θετικό σχόλιο σε κάθε έργο των συμμαθητών του (όχι στο δικό του). Στο τέλος, τα έργα στο γυμναστήριο συγκέντρωσαν συνολικά 308 σημειώματα, ενώ τα έργα στη βιβλιοθήκη συγκέντρωσαν 198 σημειώματα.

Ερωτήματα:

Πόσοι είναι οι μαθητές του τμήματος;
Πόσα από τα έργα βρίσκονταν στη βιβλιοθήκη;

2 σχόλια:

PAPAVERI486 Οκτωβρίου 2025 στις 7:08 μ.μ.
Αριθμός μαθητών στο τμήμα καλλιτεχνικών: 23
Έργα στη βιβλιοθήκη: 9
Έργα στο γυμναστήριο: 14
Έστω α οι μαθητές και τα έργα των μαθητών.
Δεδομένα:
• Κάθε μαθητής έφτιαξε 1 έργο.
• Άρα, ο αριθμός των έργων = αριθμός μαθητών = α.
• Κάθε μαθητής έβαλε 1 σημείωμα σε κάθε έργο εκτός από το δικό του. Άρα κάθε έργο παίρνει (α−1) σημειώματα.
• Ο συνολικός αριθμός σημειωμάτων ισούται με: α×(α−1)
Από το πρόβλημα:
• Σημειώματα στα έργα του γυμναστηρίου = 308
• Σημειώματα στα έργα της βιβλιοθήκης = 198
• Σύνολο σημειωμάτων στα έργα= 308 + 198 = 506
Άρα:
α×(α−1)=506 === α^2-α=506 === α^2-α-506=0 (1)
Διακρίνουσα:
Δ=1+(4×506)=2025 ===Δ=1+2.024 === Δ=2.025
Υψώνουμε στη τετραγωνική ρίζα και τα δύο μέλη κι’ έχουμε:
Δ=2.025 === sqrt[Δ]=sqrt[2.025] === sqrt[Δ]=45 (2)
Άρα:
α=(1+45)/2 === α=46/2 === α=23 ( 3)
H άλλη λύση είναι αρνητική και απορρίπτεται.
Οι μαθητές/έργα είναι 23.
Πόσα έργα στη βιβλιοθήκη;
Αν τα έργα στη βιβλιοθήκη είναι x, τότε κάθε ένα έχει:
α−1=23 === α=23-1 === α=22 σημειώματα.
22x=198 ⟹ x=198/22 === χ=9
Στη βιβλιοθήκη υπήρχαν 9 έργα.
Και στο γυμναστήριο υπήρχαν:
23−9=14 έργα, που δίνουν 14×22=308 σημειώματα.
ΑπάντησηΔιαγραφή
Απαντήσεις
papadim6 Οκτωβρίου 2025 στις 7:34 μ.μ.
Αν οι μαθητές του τμήματος ήταν ν, τότε:
(ν-1)ν = 308+198 => ν=23

Αν τα έργα στη βιβλιοθήκη ήταν μ, τότε:
μ = 198/22 => μ=9
ΑπάντησηΔιαγραφή
Απαντήσεις