Διαδραστικό Τεστ Μαθηματικών Προσανατολισμού Γ' Λυκείου - Συναρτήσεις, Όρια & Συνέχεια Συνάρτησης

Το παρακάτω Διαδραστικό Τεστ Μαθηματικών Προσανατολισμού Γ’ Λυκείου του σχολικού βιβλίου έχει στόχο να ελέγξει την κατανόηση βασικών εννοιών του 1ου κεφαλαίου.

Περιλαμβάνει:

• 12 ερωτήσεις τύπου Σωστό/Λάθος, 
• 4 ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής και 
• 3 συνδυαστικές 

Μετά την ολοκλήρωση, εμφανίζεται αυτόματα το σκορ σου, ενώ στο τέλος της σελίδας υπάρχει σύνδεσμος με τις αιτιολογημένες απαντήσεις.

Ι. Αληθής ή Ψευδής (12 ερωτήσεις)

1α. Σύνθεση Συναρτήσεων

Αν \(f(x)=\ln x\), \(g(x)=e^{-x}\):

\((g\circ f)(x)=\dfrac{1}{x}\), \(x>0\)

1β. Σύνθεση Συναρτήσεων

Αν \(f(x)=\ln x\), \(g(x)=e^{-x}\):

\((f\circ g)(x)=-x\)

2. Όριο και Τιμή Συνάρτησης

Αν \(\lim_{x\to1^-}\dfrac{f(x)}{x-1}=l\in\mathbb{R}\), τότε \(\lim_{x\to1}f(x)=0\).

3. Πράξεις με Όρια

\(\lim_{x\to0} x^2\cdot \lim_{x\to0}\frac{1}{x^2}=\lim_{x\to0}1=0\).

4. Διατήρηση Ανισότητας

Αν \(f(x)>1\) για κάθε \(x\in\mathbb{R}\) και υπάρχει \(\lim_{x\to0}f(x)\), τότε \(\lim_{x\to0}f(x)>1\).

5α. Όριο Δύναμης

\(\lim_{x\to+\infty}\left(\dfrac{1}{x}\right)^x=1\).

5β. Όριο Ημιτόνου

\(\lim_{x\to+\infty}\dfrac{\sin x}{x}=+\infty\).

6. Κριτήριο Παρεμβολής

Αν \(0\le f(x)\le1\) κοντά στο 0, τότε \(\lim_{x\to0}x^2 f(x)=0\).

7. Όριο στο Άπειρο

Αν \(f(x)\le\frac{1}{x^2}\) για \(x\in(\alpha,+\infty)\), τότε \(\lim_{x\to+\infty}f(x)=0\).

8. Γινόμενο Ορίων

Αν υπάρχει \(\lim_{x\to6}(f(x)g(x))\), τότε είναι ίσο με \(f(6)g(6)\).

9. Απόλυτη Τιμή Ορίου

Αν \(\lim_{x\to x_0}|f(x)|=1\), τότε \(\lim_{x\to x_0}f(x)=\pm1\).

10. Απόλυτη Τιμή και Μηδενικό Όριο

Αν \(\lim_{x\to x_0}|f(x)|=0\), τότε \(\lim_{x\to x_0}f(x)=0\).

11. Συνέχεια και Τιμή

Αν \(f\) συνεχής και για \(x\neq4\): \(f(x)=\dfrac{x^2-7x+12}{x-4}\), τότε \(f(4)=1\).

12. Θεώρημα Bolzano

Αν \(f\) συνεχής στο \([-1,1]\) και \(f(-1)=4\), \(f(1)=3\), τότε υπάρχει \(x_0\in(-1,1)\) με \(f(x_0)=\pi\).

ΙΙ. Πολλαπλής Επιλογής (4 ερωτήσεις)

ΙΙ.1. Διατήρηση Ανισοτήτων

Αν \(\lim f=l\), \(\lim g=m\) και \(f(x)<g(x)\) κοντά στο \(x_0\), τότε:

Α) \(l<m\) Β) \(l\le m\) Γ) \(l\ge m\) Δ) \(l=m\) Ε) \(m<l\)

ΙΙ.2. Υπολογισμός Ορίου

\(\displaystyle \lim_{x\to+\infty}\frac{(x-1)^2(x+1)^{2/3}}{(2x-3)^{2/3}}\) είναι:

Α) 8 Β) 1 Γ) 0 Δ) \(+\infty\) Ε) −8

ΙΙ.3. Όριο ρητής και απόλυτη τιμή

\(\displaystyle \lim_{x\to+\infty}\left|\frac{x^3-2x^2-3x+2}{x^2-1}\right|\) είναι:

Α) \(+\infty\) Β) \(−\infty\) Γ) \(1\) Δ) \(−1\) Ε) \(0\)

ΙΙ.4. Σημείο όπου δεν υπάρχει όριο

Αν \(\displaystyle \lim_{x\to x_0}\frac{x^3-x^2-2x}{x^3-x}\) δεν υπάρχει, τότε ποιο είναι το \(x_0\);

Α) 0 Β) 2 Γ) −1 Δ) 1

ΙΙΙ. Μικτές Ερωτήσεις (3 ερωτήσεις)

ΙΙΙ.1. Συνέχεια συναρτήσεων (βρες το λάθος)

Δίνονται \(f(x)=\dfrac{1}{(x-2)^2}+1\), \(g(x)=\dfrac{1}{x^2-1}\). Ποιος ισχυρισμός είναι λάθος;

Α) Η \(g\) είναι συνεχής στο \(x=2\) Β) Η \(f\) είναι συνεχής στο \(x=1\) Γ) Η \(g\) έχει δύο σημεία ασυνέχειας Δ) \(\lim_{x\to+\infty}f(x)=1\) Ε) Κανένας από τους παραπάνω

ΙΙΙ.2. «Καλά ορισμένα» όρια (πολλαπλές επιλογές)

Επίλεξε **όλα** τα όρια που είναι καλά ορισμένα:

Α) \(\displaystyle \lim_{x\to0}\sqrt[20]{x^2 - x + 1}\) Β) \(\displaystyle \lim_{x\to0}\sqrt[20]{x^2 - x - 1}\) Γ) \(\displaystyle \lim_{x\to+\infty}\sqrt[9]{\,3x^2 + x - 1\,}\) Δ) \(\displaystyle \lim_{x\to-\infty}\sqrt[9]{\,3x^2 + x - 1\,}\) Ε) \(\displaystyle \lim_{x\to0}\ln(x^3 + x + 1)\) ΣΤ) \(\displaystyle \lim_{x\to0}\ln(x^3 + x - 1)\)

ΙΙΙ.3. Συνέχεια σε κλειστό διάστημα

\(f\) συνεχής στο \([0,3]\) με \(f(0)=2,\ f(1)=1,\ f(3)=-1\). Ποια από τις παρακάτω **δεν** προκύπτει κατ’ ανάγκη;

Α) Υπάρχει \(x_0\in(0,3)\) με \(f(x_0)=0\) Β) \(\lim_{x\to3^-}f(x)=-1\) Γ) \(\lim_{x\to2}f(x)=f(2)\) Δ) \([-1,2]\subseteq f([0,3])\) Ε) Η μέγιστη τιμή είναι 2 και η ελάχιστη −1

Σκορ: 0 / 0

📘 Δείτε τις Αιτιολογημένες Απαντήσεις