Ο James A. Garfield (1831–1881), γνωστός κυρίως ως ο 20ός Πρόεδρος των Ηνωμένων Πολιτειών, ήταν και ένας άνθρωπος με βαθύ ενδιαφέρον για τα μαθηματικά. Το 1876, ενώ υπηρετούσε στο Κογκρέσο, παρουσίασε μια δική του απόδειξη του Πυθαγορείου Θεωρήματος — μια από τις πιο κομψές και ευρηματικές που έχουν ποτέ δημοσιευτεί.
Η ιδέα της απόδειξης
Ο Garfield χρησιμοποίησε ένα τραπέζιο που σχηματίζεται από δύο όμοια ορθογώνια τρίγωνα με πλευρές a, b και υποτείνουσα c. Το εμβαδόν του τραπεζίου μπορεί να υπολογιστεί με δύο διαφορετικούς τρόπους:
- Από τον τύπο του τραπεζίου: Ε = ½ (a + b) × (a + b).
- Ως άθροισμα των εμβαδών των δύο ορθογωνίων τριγώνων: Ε = a × b + ½ c².
Εξισώνοντας τις δύο εκφράσεις και απλοποιώντας, ο Garfield έφτασε στη γνωστή σχέση:
a² + b² = c²
Η απλότητα αυτής της γεωμετρικής κατασκευής κάνει την απόδειξη όχι μόνο καλαίσθητη, αλλά και ιδανική για διδασκαλία σε μαθητές λυκείου.
Ιστορική σημασία
Η απόδειξη του Garfield δημοσιεύθηκε το 1876 στο περιοδικό New England Journal of Education. Αξίζει να σημειωθεί ότι είναι η μοναδική γνωστή περίπτωση όπου ένας Πρόεδρος των Η.Π.Α. παρήγαγε μια πρωτότυπη μαθηματική απόδειξη!
Γιατί ξεχωρίζει
- Είναι πλήρως γεωμετρική, χωρίς χρήση αλγεβρικών τύπων.
- Δείχνει τη δημιουργική σύνδεση ανάμεσα σε πολιτική και μαθηματική σκέψη.
- Αποδεικνύει ότι τα μεγάλα μαθηματικά επιτεύγματα μπορούν να προέλθουν από οποιονδήποτε έχει περιέργεια και λογική σκέψη.
«Είναι πραγματικά ωραίο να βλέπεις έναν πολιτικό να συνεισφέρει στη γεωμετρία.» — Mathematical Association of America
Για περισσότερα, μπορείς να δεις το πρωτότυπο άρθρο της Mathematical Association of America.
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου