Πώς τα Μαθηματικά Πολεμούν τη Γρίπη: Η Julia Gog και η Μαθηματική Ανάλυση των Ιών

Η γρίπη (influenza) είναι μια ασθένεια που όλοι γνωρίζουμε. Οι περισσότεροι έχουμε περάσει έστω μια φορά τις ενοχλήσεις του πυρετού και της κόπωσης, όμως για τους ηλικιωμένους ή τις ευπαθείς ομάδες, η γρίπη μπορεί να γίνει πολύ επικίνδυνη. Αν και η μελέτη της φαίνεται υπόθεση ιατρικής επιστήμης, η μαθηματική σκέψη αποδεικνύεται εξίσου καθοριστική. Ένα χαρακτηριστικό παράδειγμα είναι το έργο της Julia Gog, επικεφαλής της ομάδας Disease Dynamics Research Group στο Πανεπιστήμιο του Κέιμπριτζ.

Julia Gog

Κατά τη διάρκεια μιας λοίμωξης από γρίπη, οι ιοί μεταφέρονται από κύτταρο σε κύτταρο, εκμεταλλευόμενοι τα κύτταρα του οργανισμού για να δημιουργήσουν αντίγραφα του εαυτού τους. Το γονιδίωμα του κοινού ιού της γρίπης αποτελείται από οκτώ τμήματα RNA. Κατά την αναπαραγωγή του, ο ιός πρέπει να συνδυάσει και τα οκτώ διαφορετικά τμήματα ώστε να δημιουργήσει ένα πλήρως λειτουργικό νέο σωματίδιο.

Οι επιστήμονες για χρόνια δεν ήξεραν πώς ο ιός «διαλέγει» τα σωστά τμήματα. Ορισμένοι πίστευαν ότι το κάνει τυχαία. Όμως η Gog, χρησιμοποιώντας μαθηματική λογική, απέδειξε ότι η τύχη δεν αρκεί.

Αν θεωρήσουμε ότι τα τμήματα αριθμούνται από 1 έως 8, τότε το να επιλέγει ο ιός τυχαία οκτώ τμήματα σημαίνει να διαλέγει, για παράδειγμα, το σύνολο {5, 5, 7, 4, 1, 6, 3, 8}. Το πρόβλημα είναι προφανές: το σύνολο αυτό δεν περιέχει όλα τα διαφορετικά τμήματα.

Μαθηματικά, υπάρχουν

$$8^8=\mathrm{16,777,216}$$

πιθανοί συνδυασμοί τυχαίας επιλογής, αλλά μόνο

$$8!=\mathrm{40,320}$$

από αυτούς περιλαμβάνουν και τα οκτώ διαφορετικά τμήματα. Έτσι, η πιθανότητα επιτυχίας είναι

$$\frac{8!}{8^8} = 0{.}0024,$$

δηλαδή λιγότερη από 1 στις 400 περιπτώσεις.

Με άλλα λόγια, αν η επιλογή ήταν τυχαία, μόνο ένα στα 400 ιικά σωματίδια θα λειτουργούσε σωστά — πράγμα που δεν συμβαίνει στη φύση.

Η Gog σκέφτηκε το πρόβλημα με συνδυαστική ματιά: αν θέλεις να συλλέξεις μια πλήρη σειρά αντικειμένων, όπως τα παιχνίδια από ένα Kinder Egg, πόσα χρειάζεσαι για να συμπληρώσεις τη συλλογή; Η απάντηση είναι «πολλά περισσότερα από όσα υπάρχουν συνολικά». Με ανάλογο τρόπο, ο ιός θα έπρεπε να επιλέγει κατά μέσο όρο 22 τμήματα για να εξασφαλίσει ένα πλήρες σετ — κάτι που δεν συμβαίνει.

Αυτό δείχνει ότι ο ιός δεν δρα τυχαία. Αντίθετα, φαίνεται πως διαθέτει μηχανισμό αναγνώρισης που του επιτρέπει να επιλέγει ένα από κάθε είδος τμήματος. Η Gog και οι συνεργάτες της προσπαθούν να εντοπίσουν ποιες περιοχές του γονιδιώματος ευθύνονται γι’ αυτή τη διαδικασία. Μελετούν μοτίβα στα γονίδια που μπορεί να εξηγούν τον τρόπο με τον οποίο ο ιός επιλέγει τα τμήματά του.

Η εργασία της Gog είναι ένα εντυπωσιακό παράδειγμα του πώς τα μαθηματικά μοντέλα και η ανάλυση πιθανοτήτων μπορούν να αποκαλύψουν μηχανισμούς βιολογικών συστημάτων. Κατανοώντας καλύτερα πώς αναπαράγεται η γρίπη, ίσως μπορέσουμε στο μέλλον να προλάβουμε ή να περιορίσουμε πανδημίες πριν εξαπλωθούν.