Ανίσωση Kullback-Leibler για συναρτήσεις με ολοκλήρωμα

 Έστω μια συνάρτηση f:[0,1]→(0,∞) τέτοια ώστε:

$${\int }_0^{1}f(x)dx=1$$

Να αποδειχθεί η ανίσωση:

$${({\int }_0^1\mathrm{\mid }f(x)-1\mathrm{\mid }dx)}^2\le 2{\int }_0^{1}f(x)\log f(x)dx$$