Κλασικό πρόβλημα LCM — Μπορείτε να βρείτε όλα τα n;

Για κάθε θετικό ακέραιο $n$, το $\mathrm{LCM}(1,2,\dots,n)$ συμβολίζει το Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο των αριθμών $1, 2, \dots, n$, δηλαδή τον μικρότερο θετικό ακέραιο που διαιρείται με όλους τους αριθμούς από το 1 μέχρι το $n$.

Να προσδιορίσετε όλους τους θετικούς ακέραιους αριθμούς $n$, με $1 \le n \le 100$, για τους οποίους ισχύει η ισότητα:

$$\mathrm{L}\mathrm{C}\mathrm{M}(1,2,\dots ,n)=\mathrm{L}\mathrm{C}\mathrm{M}(1,2,\dots ,n+4)$$

---

💭 Υπόδειξη:
Για να υπολογίσουμε το ΕΚΠ ενός συνόλου θετικών αριθμών, μπορούμε να:

• βρούμε την παραγοντοποίηση σε πρώτους παράγοντες κάθε αριθμού του συνόλου,

• καταγράψουμε όλους τους πρώτους αριθμούς που εμφανίζονται στις παραγοντοποιήσεις,

• κρατήσουμε για κάθε πρώτο τον μεγαλύτερο εκθέτη που εμφανίζεται,

• και τέλος να πολλαπλασιάσουμε αυτές τις μέγιστες δυνάμεις.

---

📘 Παράδειγμα:

$$\mathrm{L}\mathrm{C}\mathrm{M}(1,2,3,4,5,6,7,8)=2^3\cdot 3^1\cdot 5^1\cdot 7^1=840$$

αφού οι παραγοντοποιήσεις είναι:
$2, 3, 2^2, 5, 2\cdot3, 7, 2^3$, αντίστοιχα.