EisatoponAI: Το Παγώνι και το Φίδι: Ένα Μαθηματικό Ποίημα από τη Līlāvatī του Bhaskara II

Περισσότερους από οκτώ αιώνες πριν, ο Ινδός μαθηματικός Μπασκάρα Β’ (Bhaskara II, 1114–1185 μ.Χ.) συνέθεσε ένα αριστούργημα μαθηματικής ποίησης με τίτλο Līlāvatī.
Το έργο αυτό, γραμμένο γύρω στο 1150 μ.Χ., περιλαμβάνει 1.450 στίχους στα Σανσκριτικά, στους οποίους η αριθμητική, η άλγεβρα, η γεωμετρία και η αστρονομία παρουσιάζονται μέσα από ποιητικούς γρίφους.

Ένα από τα πιο γνωστά προβλήματα του έργου είναι το «Το Παγώνι και το Φίδι» (ή «Το Παγώνι και ο Πυλώνας»).

📜 Το Πρόβλημα

Ένα παγώνι κάθεται στην κορυφή ενός πυλώνα, ενώ ένα φίδι γλιστρά προς τη βάση του. Μόλις το παγώνι δει το φίδι, πετά υπό γωνία για να το συναντήσει τη στιγμή που εκείνο φτάνει στη βάση.

Αν είναι γνωστά το ύψος του πυλώνα και η αρχική απόσταση του φιδιού από αυτόν, ζητείται το μήκος της διαδρομής και το σημείο συνάντησης των δύο.

Χειρόγραφο της Līlāvatī του Bhaskara II (12ος αιώνας),

ενός έργου που συνδυάζει την ποίηση με τα μαθηματικά προβλήματα.

🔺 Η Μαθηματική Εξήγηση

Το πρόβλημα βασίζεται στο Πυθαγόρειο Θεώρημα — μια σχέση που ήταν ήδη γνωστή και χρησιμοποιούνταν στην Ινδία αιώνες πριν από τον Πυθαγόρα.

Αν συμβολίσουμε:

$h$ : το ύψος του πυλώνα
$d$ : την οριζόντια απόσταση του φιδιού από τη βάση
$x$ : την απόσταση που διανύει το φίδι μέχρι τη συνάντηση

τότε η τροχιά του παγωνιού σχηματίζει την υποτείνουσα ενός ορθογωνίου τριγώνου:

$\text{Διαδρομή παγονιού} = \sqrt{h^2 + (d - x)^2}$

Επειδή και οι δύο φτάνουν στο ίδιο σημείο ταυτόχρονα, οι χρόνοι κίνησής τους είναι ίσοι:

$\frac{\sqrt{h^2 + (d - x)^2}}{v_p} = \frac{x}{v_s}$

όπου $v_p$ και $v_s$ είναι οι ταχύτητες του παγωνιού και του φιδιού αντίστοιχα. Από αυτή τη σχέση μπορούμε να υπολογίσουμε τη θέση $x$ του σημείου συνάντησης.

🌿 Η Κληρονομιά της Līlāvatī

Η Līlāvatī αποτελεί ένα από τα πρώτα παραδείγματα μαθηματικών μέσα από ποίηση.
Αποδεικνύει ότι η λογική και η φαντασία μπορούν να συνυπάρξουν αρμονικά.
Η ποιητική της προσέγγιση σε θέματα όπως η γεωμετρία, οι αναλογίες και οι αριθμοί εξακολουθεί να εμπνέει μαθηματικούς, εκπαιδευτικούς και ιστορικούς σε όλο τον κόσμο.