Ζεύγη Ψηφίων mod 100 – Γιατί το 1983 δεν Εμφανίζεται Ποτέ Διαδοχικά

Κατασκευάζουμε μια ακολουθία ζευγών ψηφίων ως εξής:
Ξεκινάμε με τα ζεύγη 19 και 82. Προσθέτουμε: $19+82=101$ και κρατάμε τα δύο τελευταία ψηφία (01) ως τρίτο ζεύγος.
Συνεχίζουμε πάντα παίρνοντας ως επόμενο ζεύγος τα δύο τελευταία ψηφία του αθροίσματος των δύο προηγούμενων ζευγών (ουσιαστικά πρόσθεση mod 100).

Η λίστα των ψηφίων που προκύπτει αρχίζει:

$$1,9,8,2,0,1,8,3,8,4,6,7,5,1,1,8,\ldots$$

Να δείξετε ότι πουθενά σε αυτή τη λίστα τέσσερα διαδοχικά ψηφία δεν σχηματίζουν το 1983.