Σύστημα Εξισώσεων με Τετράγωνα και Αντίστροφους – Βρείτε τα u, v, w

Λύστε το σύστημα εξισώσεων για πραγματικούς αριθμούς $u,v,w$:

$$\begin{cases} u^{2}+v^{2}+w^{2}=49,\\[2mm] \dfrac{1}{u}+\dfrac{1}{v}+\dfrac{1}{w}=0,\\[3mm] u-v+w=1. \end{cases}$$