Έχω δύο διαφορετικούς ακέραιους αριθμούς μεγαλύτερους από το 1. Λέω στον Sam το άθροισμά τους και στην Pam το γινόμενό τους.
-
Pam: Δεν μπορώ να προσδιορίσω τους αριθμούς.
-
Sam: Το άθροισμα είναι μικρότερο από 23.
-
Pam: Τώρα ξέρω ποιοι είναι οι αριθμοί!
-
Sam: Και εγώ τώρα ξέρω ποιοι είναι!
❓ Ερώτηση: Ποιοι είναι οι δύο αριθμοί;
1 σχόλιο:
Υπό κανονικές υποθέσεις (δύο θετικοί ακέραιοι ≥2, διαφορετικοί, και στο εύρος 2–20 — η κλασική εκδοχή του προβλήματος), οι δύο αριθμοί είναι
ΑπάντησηΔιαγραφή9 και 12.
Η Pam ξέρει το γινόμενο P και δηλώνει ότι δεν μπορεί να προσδιορίσει τους αριθμούς → άρα P έχει περισσότερες από μία διασπάσεις σε δύο επιτρεπτούς ακέραιους.
Ο Sam αποκαλύπτει ότι το άθροισμα S είναι < 23. Αυτό αποκλείει πολλές διασπάσεις.
Μετά από αυτή την πληροφορία, η Pam λέει «Τώρα ξέρω» — επομένως, για το πραγματικό γινόμενο P υπάρχει ακριβώς μία διαίρεση που δίνει άθροισμα <23.
Ανάμεσα στις πιθανές περιπτώσεις που παραμένουν με την παραπάνω ιδιότητα, οι μόνοι άθροοι που οδηγούν σε μοναδική λύση είναι S=20 (10+10) και S=21 (9+12). Αφού υποθέτουμε ότι οι αριθμοί είναι διαφορετικοί, αποκλείεται το (10,10), μένει το (9,12).
Τέλος ο Sam, που ξέρει το άθροισμα (=21), μετά την δήλωση της Pam μπορεί επίσης να προσδιορίσει μοναδικά το ζεύγος → άρα οι αριθμοί είναι 9 και 12.