Πώς υπολογίστηκε η περιφέρεια της Γης πριν από 2.250 χρόνια

Μέχρι τον 5ο αιώνα π.Χ. πολλοί Έλληνες φιλόσοφοι είχαν ήδη δεχθεί ότι η Γη είναι σφαιρική. Όμως το πραγματικό της μέγεθος παρέμενε άγνωστο, μέχρι που γύρω στο 240 π.Χ. ο Ερατοσθένης επινόησε μια ευφυή γεωμετρική μέθοδο και υπολόγισε την περιφέρεια της Γης με εντυπωσιακή ακρίβεια.

Ποιος ήταν ο Ερατοσθένης;

Γεννημένος στην Κυρήνη (σημερινή Λιβύη), ο Ερατοσθένης υπήρξε μαθηματικός, γεωγράφος, ποιητής, αστρονόμος και θεωρητικός της μουσικής. Εγκαταστάθηκε στην Αλεξάνδρεια και έγινε επικεφαλής βιβλιοθηκάριος της περίφημης Βιβλιοθήκης. Στο έργο του «Περί της μέτρησης της Γης» περιέγραψε τον πρώτο επιστημονικό υπολογισμό του μεγέθους του πλανήτη μας.

Η ιδέα που άλλαξε τον κόσμο

Ο Ερατοσθένης γνώριζε ότι στο θερινό ηλιοστάσιο ο Ήλιος βρίσκεται κατακόρυφα πάνω από τη Συήνη (Ασουάν), οπότε τα βαθιά πηγάδια δεν έχουν σκιά. Αναρωτήθηκε τι συμβαίνει την ίδια στιγμή στην Αλεξάνδρεια, αρκετά πιο βόρεια.

Με γνώμονα (κάθετο ραβδί) μετράς τη γωνία του Ήλιου από το μήκος της σκιάς.

Η μέθοδος βήμα–βήμα

1. Στήνει γνώμονα στην Αλεξάνδρεια και μετρά το μήκος της σκιάς στο μεσημέρι του θερινού ηλιοστασίου.
2. Υπολογίζει τη γωνία των ηλιακών ακτίνων: περίπου 7,2° (δηλαδή 1/50 του πλήρους κύκλου).
3. Γνωρίζει την απόσταση Αλεξάνδρειας–Συήνης: 5.000 στάδια.
4. Χρησιμοποιεί την αναλογία τόξου–γωνίας: η απόσταση δύο σημείων στον ίδιο μεσημβρινό / περιφέρεια Γης = κεντρική γωνία / 360°.

Η κεντρική γωνία μεταξύ Συήνης και Αλεξάνδρειας ισούται με τη μετρούμενη γωνία σκιάς.

Ο υπολογισμός

Αν τα 5.000 στάδια αντιστοιχούν στο 1/50 της περιφέρειας, τότε:

Περιφέρεια Γης = 50 × 5.000 = 250.000 στάδια.

Ανάλογα με το μήκος του σταδίου που υιοθέτησε, η τιμή αυτή μεταφράζεται σε περίπου 39.000–40.000 km, εντυπωσιακά κοντά στη σύγχρονη τιμή των ~40.075 km.

Πόσο ακριβής ήταν;

Παρότι έκανε κάποιες απλουστεύσεις (π.χ. ότι οι δύο πόλεις βρίσκονται στον ίδιο μεσημβρινό, και ότι η Συήνη είναι ακριβώς πάνω στον Τροπικό του Καρκίνου), τα σφάλματα αντισταθμίστηκαν και το αποτέλεσμα ήταν εξαιρετικά ακριβές. Η μέθοδός του, βασισμένη σε καθαρή γεωμετρία και απλές μετρήσεις, τον καθιστά δικαίως πρόδρομο της επιστημονικής γεωδαισίας.

Μετέπειτα απόπειρες

Λίγες δεκαετίες αργότερα ο Ποσειδώνιος επανέλαβε τη διαδικασία, χρησιμοποιώντας τον Κάνωπο και τις πόλεις Ρόδο–Αλεξάνδρεια ως σημεία αναφοράς. Η υποεκτίμηση της απόστασης τον οδήγησε σε περιφέρεια περίπου 29.000 km, σημαντικά μικρότερη από την πραγματική.

«Με ένα ραβδί, μια σκιά και λίγη γεωμετρία» – το πνεύμα της αρχαίας επιστήμης.

Συμπέρασμα: Πριν από 2.250 χρόνια, ο Ερατοσθένης έδειξε πώς η παρατήρηση και η γεωμετρία αρκούν για να μετρήσεις έναν ολόκληρο κόσμο. Ένα διαχρονικό μάθημα επιστημονικής σκέψης.