Almost Congruent Triangles – When SSA Looks Convincing but Fails

«Σχεδόν Ίσα Τρίγωνα» — Όταν 3 γωνίες + 2 πλευρές δεν αρκούν

Στη γεωμετρία, δύο τρίγωνα θεωρούνται συγκεκριμένα ίσα (congruent) όταν μπορούν να συμπέσουν μεταφορά–περιστροφή–ανάκλαση χωρίς καμία διάκριση. Γνωστά κριτήρια ισότητας είναι τα SSS, SAS, ASA, AAS, RHS.

Όμως υπάρχει μια ιδιαίτερη περίπτωση που φαίνεται «αρκετή», αλλά δεν είναι: τρεις γωνίες και δύο πλευρές. Το τρίγωνο μοιάζει ίδιο, αλλά δεν είναι — είναι αυτό που λέμε Almost Congruent.

---

Γιατί δεν δουλεύει το 3A + 2S;

Αν γνωρίζουμε όλα τα ζεύγη γωνιών και δύο πλευρές, δεν υπάρχει εγγύηση ότι η διάταξη των πλευρών σχετίζεται μοναδικά με τις γωνίες. Υπάρχουν περιπτώσεις όπου δύο διαφορετικά τρίγωνα έχουν:

• ίδιες τρεις γωνίες
• ίδιες δύο πλευρές
• αλλά διαφορετικά συνολικά σχήματα

Το αποτέλεσμα: τα τρίγωνα φαίνονται ίδια, αλλά δεν επικαλύπτονται — άρα δεν είναι ίσα.

---

Mini Παράδειγμα (χωρίς αποδείξεις)

Έστω δύο τρίγωνα \(ABC\) και \(XYZ\) όπου:

\[ \angle A = \angle X,\quad \angle B = \angle Y,\quad \angle C = \angle Z \] και επίσης: \[ AB = XY,\quad AC = XZ \]

Και όμως τα τρίγωνα δεν συμπίπτουν. Το τρίτο ζεύγος πλευρών και οι μεταξύ τους σχέσεις διαφέρουν.

⇒ Ίσες γωνίες + δύο ίσες πλευρές δεν εγγυώνται ισότητα τριγώνων.

---

Συμπέρασμα

Τα τρίγωνα μπορεί να είναι εντυπωσιακά «ίδια» χωρίς όμως να είναι συγκεκριμένα ίσα. Το μάθημα είναι καθαρό:

3 γωνίες + 2 πλευρές = σχεδόν ίσα τρίγωνα, όχι εγγυημένα ίσα.

Almost Congruent Triangles — When 3 Angles + 2 Sides Are Not Enough

Two triangles are congruent when one can overlap the other perfectly through rotation, reflection, or translation. We normally use the criteria SSS, SAS, ASA, AAS, RHS.

However, there is one tempting setup that looks sufficient but fails: three angles and two sides. The triangles look identical — but they are not. These are Almost Congruent Triangles.

---

Why 3A + 2S ≠ Congruence?

Knowing all three angles plus two sides does not uniquely fix a triangle. Two distinct triangles may share:

• all three equal angles
• two corresponding equal sides
• but still not overlap

The third side and side–angle relationships differ. Thus the triangles look the same but are not congruent.

---

Mini Example

Let triangles \(ABC\) and \(XYZ\) satisfy: \[ \angle A=\angle X,\quad \angle B=\angle Y,\quad \angle C=\angle Z \] and also: \[ AB=XY,\quad AC=XZ \] Yet the triangles do not match — the configuration of sides remains different.

⇒ 3 angles + 2 sides does not guarantee congruence.

---

Conclusion

Almost identical does not mean congruent.