Λύση συστήματος με συμμετρία: όλες οι τριάδες που ικανοποιούν τις τρεις εξισώσεις

Να λυθεί το σύστημα

$$\begin{aligned} &x^2+5y^2+6z^2+8(yz+zx+xy)=36,\\ &6x^2+y^2+5z^2+8(yz+zx+xy)=36,\\ &5x^2+6y^2+z^2+8(yz+zx+xy)=36. \end{aligned}$$