MASSACHUSETTS INSTITUTE OF TECHNOLOGY (MIT) - Entrance Examination 1869 -70 | ALGEBRA

ΑΛΓΕΒΡΑ

1. Αν $e = 8$, να βρεθεί η αριθμητική τιμή της παράστασης:

$$e-[\sqrt{e+1}+2]+(e-\frac{1}{2})e\sqrt{e-4}\mathrm{.}$$

2. Να απλοποιηθεί η παράσταση αφαιρώντας τις αγκύλες και συγκεντρώνοντας όμοιους όρους:

$$3a - [\,b + (2a - b) - (a - b)\,].$$

3. Να πολλαπλασιαστούν:

$$3a^2 + ab - b^2 \quad \text{και} \quad a^2 - 2ab - 3b^2,$$

και να διαιρεθεί το γινόμενο με το $a + b$.

4. Να αναχθεί το παρακάτω κλάσμα στην απλούστερη μορφή του:

$$\frac{x^n + a^n x^n y}{x^m - a^m y^m}.$$

5. Να απλοποιηθεί η παράσταση:

$$\frac{\frac{a+b}{a-b} + \frac{a-b}{a+b}}{\frac{a+b}{a-b} - \frac{a-b}{a+b}}.$$

6. Να λυθεί η εξίσωση:

$$\frac{3x - 4}{2} - \frac{6x - 5}{8} = \frac{3x - 1}{16}.$$

7. Να λυθεί το σύστημα:

$$\begin{cases} 7x - 5y = 24, \\ 4x - 3y = 11. \end{cases}$$

Ημερομηνία: 7 Ιουνίου 1869.