Η σημαία είναι ορθογώνιο με διαστάσεις 60 cm επί 91 cm. Το λευκό μέρος χωρίζεται νοητά σε τέσσερα λευκά ορθογώνια, γύρω από τον κόκκινο σταυρό. Δίνεται ότι το συνολικό εμβαδόν αυτών των τεσσάρων λευκών ορθογωνίων είναι ίσο με το συνολικό εμβαδόν του κόκκινου σταυρού.
Ποιο είναι το πλάτος των κόκκινων βραχιόνων του σταυρού;
1 σχόλιο:
'Έστω α το πλάτος των βραχιόνων (οριζόντιου και κατακόρυφου) του κόκκινου σταυρού.
ΑπάντησηΔιαγραφή1. Εμβαδόν κόκκινου σταυρού
Ο σταυρός αποτελείται από:
• έναν κατακόρυφο βραχίονα: διαστάσεις 60×α
• έναν οριζόντιο βραχίονα: διαστάσεις 91×α
Το τετράγωνο στο κέντρο, διαστάσεων (α×α) έχει μετρηθεί δύο φορές, άρα πρέπει να αφαιρεθεί μία φορά.
Eκόκκινο=60α+91α−α^2=151α-α^2=α(151−α) (1)
2. Εμβαδόν λευκού μέρους
Το συνολικό εμβαδόν της σημαίας είναι:
Eσυνολικ;o=60×91=5.460 εκ.^2
Δίνεται ότι:
Eλευκό=Eκόκκινο
Άρα:
Eκόκκινο=Eσυνολικό/2=5.460/2=2.730 εκ.^2
3. Εξίσωση
Από την (1) έχουμε:
Eκόκκινο=2.730 εκ.^2 === α(151−α)=2730 === 151α-α^2=2.730 ===α^2−151α+2.730=0 (2)
Υπολογίζουμε τη διακρίνουσα:
Δ=151^2−4*2.730=22.801−10.920=sqrt[11.881]=109εκ.
Άρα:
w=(151±109)/2
Οι λύσεις είναι:
• α1=151−109/2=42/2=21εκ.
• α2=151+109/2=260/2=130 εκ.
αδύνατο, αφού ξεπερνά τις διαστάσεις της σημαίας
Το πλάτος των κόκκινων βραχιόνων του σταυρού είναι 21 εκατοστά.